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《2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知向量77=(1,0,一1)与直线/垂直,且/经过点水2,3,1),则点"(4,3,2)到/)的距离为(3A迈c亚匕2解析：I—2,0,答案：B-1场=(—2,0,-1),又/?与/垂直，所以戶到1的距离为__1__血=萌=2・B.D.2.已知△力阳的顶点J(l,—1,2)、B(5,长等于()A.3C.5—6,2)、rd,3,-1),则力边上的高切的解析：為=(4,-5,0),元=(0,4,-3),・・
2、・MqT=5,:.ad^A20心,・••高妇7
3、丽T丽2=也1-16=5.答案：03•如图,正方体ABCD—A出U的棱长为1,0是底面的中则0到平面ABC小的距离是()1A迈c边。2解析：B辺B・4D.半建立如右图所示坐标系,则〃(0,0,0),4(1,0,1),则ZH=(l,0,1),刁*，0),由题意知鬲为平面丄的法向量，問到平面咙的距离为心晋€导.答案：B4.如图所示，在几何体A-BCD中，力〃丄面册，BCA.CD,=1，CD=2,点、E为CD中点、,则初的长为()A.^2B・«C.2D.^5解析：a~e=a'b+b~c+c~e,
4、^A~B=B~C==CE,且AB・BC=AB・CE=BC・C万=0.又*：A~E2={A~B+R~C+CE）2fAJ12=3,:.AE的长为萌.故选B.答案：B二、填空题（每小题5分，共10分）5.在中，AB=AC=5,仇=6,必丄平面ABC,以=8,则Q到腮的距离是解析：如右图，以％边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系収滋中点〃，则加的长即为所求，由/(0,0,0),尸(0,0,8),〃(0,4,0),贝IJ
5、~PD=^42+-82=4^5.答案：B6.已知过点戶(1,0,0)的两条直线Z与Z,厶平行于向量s=(0,l,-
6、1),Z平行于向量戲=(1,1,0),则点fl(0,1,0)到直线厶与厶确定的平面兀的距离为.解析：设平面Ji的法向量n=Jx,y,z),[y—z=0由s•n=Sz・〃=0得$._x+y=0取x=l,则y=—1,z=—1,所以n=(1,—1,—1).又因屈=(-1,1,0),所以点A到平面兀的距离为PP•^y
7、22J3勺r3•答案.込总口•3三、解答题(每小题10分，共20分)4.单位正方体ABCD-A^GD^中，求点B到直线/C的距离.解析：方法一：建立坐标系如图，$(1,1,1),力(1,0,0),C(0,1,0),・••花=(一1,
8、1,0),乔=(o,i,i),朋•力=斗~AC弋・•・点〃到直线/c的距离为肋.花AC方法二：连接個，BC,AC则△個Q为正三角形，边长为迈，而〃到化的距离就是正三角形一边上的高〃=力=¥乂边=¥・8.如右图，四棱锥P—ABCDgPA丄平面ABCD,四边形初①是矩形.E、尸分别是弭从/矽的中点.若丹=肋=3,0=、低求点尸到平面/饬的距离•解析：如右图，建立空间直角坐标系A-xyz.水0,0,0),户(0,0,3),〃(0,3,0),彳平,0,d=AB-V-]=心2~2°3,0).332f2设平面“必的法向量为n=匕，y,一乎,
9、0,3)菇徑,3,o)n•EP=04•EC=0-^^y+3z=0专卄3y=0得n=(〒，—1,1).厂-33、又M=(0,刁故点尸到平面/亿芒的距离为33nn223^22谑_尖子生题库
10、☆☆☆9.(10分)如图所示，在直三棱柱ABC—AAG中，底而是等腰直角三角形，ZACB=90°，侧棱的=2,以=2,〃是CG的中点，试问在上是否存在一点E(不与端点重合)使得点川到平面〃肋的距离为3°解析：以点C为坐标原点，CA.CB,CC所在直线分别为*轴，Byy轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则力(2,0,0),4(2,0,2),〃(0,0,
11、1),駅0,2,0),设赫入嬴,久丘(0,1),贝lj£(2A,2(1-久)，2久).n•AD=0则_4•初=0又AD=(—2,0,1),AE=(2(A—1),2(1—A),2A),设n=(x,y,刃为平面/!肋的一个法向量，—2卄z=0今2久——1x+21——久y+2久z=01—3久取/=1,贝lj,z=2,(1—3人、即m=(l,]_I，2I.又久丘(0,1),解得A=
12、.所以，存在点E且当点E为AB的中点时，川到平面昇肋的距离为
