2015中科院高数甲试题

《2015中科院高数甲试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年中科院高等数学（甲）试题声明：这套高等数学（甲）试卷是由QQ1844120070的前辈在考场上记录下来的，原始照片很容易在网上搜到。现本人将其整理后发布出来，但因本人时间精力有限，故希望因本文档而受益的同学能做出解答，并将答案与网上一直流传的文件衔接起来，将分享精神传承下去。关于该文档的一切问题可以和上面的前辈联系，也可以向本人发邮件 aw.in.theory@gmail.com索要LATEX源码。一.选择题2(1).对于函数f(x)=sinx.结论不正确的是：xA.在(0;1)内有界.B.在(0;1)内f(x)没有最大值和最小值.C.在(

2、0:1)内处处可导.D.当x!1和x!0+时，f(x)极限存在.1sinx(2).lim()x2=()x!0x1A.1B.0C.1D.e6(3).微分方程y0=1的通解为()yxA.x=y+Cey1B.y=x+Cex1C.x=lnjxy1j+CD.y=lnjyx1j+CRR(4).已知m;n为正整数，且m>n.如果：S=4sinmxcosnxdx;T=4sinnxcosmxdx则00下面结论正确的一个是()A.S>TB.S=TC.S

3、g(x)为连续函数，若lim[Mx!1f(x)][h(x)m]=0:则对于limg(x)，下面结论正确的一个是()x!1A.一定存在，且等于M+mB.一定存在，且只能等于M或m2C.一定不存在D.一定存在，且可以取到[m;M]上的任意值(6)设f(x)=x2sinx+cosx+x，在其定义域内零点的个数是()2A.2B.3C.4D.多于4(7)设a;b为非零实向量，且2a+b与ab垂直，a+2b与a+b垂直，则()22222222A.jbj=7jajB.jaj=7jbjC.jbj=5jajD.jaj=5jbjRR(8)设平面D由x+y=1;x

4、+y=1及两条坐标轴围成.I=ln(x+y)3dxdy;I=212DRRRR(x+y)3dxdy;I=sin(x+y)3dxdy:则下面结论正确的一个是()3DDA.I1

5、x0:y0:z0=2:4:1C.x0:y0:z0=1:4:2D.x0:y0:z0=1:2:4pqp二.计算lim11+sin+1+sin2+……+1+sinn.n!1nnnn2x@2u三.设u=exsin，计算在点(;2)处的值.y@x@y四.设D为第一象限内由y=x;y=2x;xy=1;xy=2所围成的区域,f为一元可微函数，且f0=g，记L为D的边界，证明：IZ2yg(u)xfdx=duLx12u.五.已知y=x;y=x2;y=ex为线性非齐次微分方程：y00+p(x)y0+q(x)y=f(x)的三特123解，求该方程满足初始条

6、件y(0)=1;y0(0)=0的特解.12xxRxR1x六.设f(x)=4x+cosx+2xe+xef(t)dt.求(1x)ef(x)dx.1+x10RR七.计算曲面积分I=xdydz+ydzdx+zdxdy其中是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.3(x2+y2+z2)2八.将函数f(x)=x1;(0x2)展开成周期为4的余弦级数.九.若g(x)为单调增加的可微函数，且当xa时，jf0(x)jg0(x).证明：当xa时，jf(x)f(a)jg(x)g(a).十.函数f(x)在[0;2]上二阶可导，且f0(0)=f0(2)

7、=0.证明：在区间(0;2)内至少存在一点，满足jf00()jjf(2)f(0)j.十一.设0