3、高考导数题型分析及解题方法(学生)

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1、导数题型分析及解题方法一、考试要点导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1fX=X3-X2+在区间［一】上的最大值是：()322X2.已知函数()()2=齐卜XXXC在处有极大值，则常数C=；33・函数y有极小值一1,极大值是：13xx=(--)题型二：利用导数几何意义求切线方程=——=1曲线yxx在点％3处的切线方程是：=3+—=42.若曲线f&)

2、xx在p点处的切线平行于直线gxy°,则P点的坐标为：=++4］3.若曲线yx的一条切线I与直线X4y80垂直，则I的方程为：4.求下列直线的方程：3X2(1)曲线yx-在p(-i,i)处的切线；2yx过点P(3,5)的切线;(2)曲线—*+4题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值3axbxcyfxPf的切线方程为y=3x+11.已知函数f()Z，过曲线()上的点(1,⑴)XX(I)若函数f(x)在X2处有极值，求f(x)的表达式；(U)在(I)的条件下，求函数yf&)在［-3,上的最大值;

3、322.已知三次函数f(x)=x+ax+bx*c在x=1和x=-1时取极值，且f「2)=-4.(1)求函数yf(x)的表达式；(2)求函数y—f(x)的单调区间和极值；⑶若函数g(x)=f(x—m)4m(m>0)在区间［m一3,n］上的值域为［一4」6］，试求m、n应满足的条件.2.设函数f(x)疋xa”xb)-.(1)若f(x)的图象与直线5xQ相琳切点横坐标为2,且f(x)在X1处取极值，=求实数a,b的值;(2)当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点.题型四：利

4、用导数研究函数的图象1.如右图：是f(x)的导函数,/X的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是((A)(B)(D)第2页共5页2.函数y=；x'_4x+1的图像为24一+=・4・2■2■2-4-43X2=—一+一+<<3.方程2670在(0,2)内根的个数为XA、0B、1C、2[题型五：利用量调產极值、■<最值情况，求参数取值范围1•设函数心1X33ax2a2xba23,0(1)求函数f(X)的单调区间、极值・(2)若当X[a1,a2］时，恒有

5、f(x)

6、a,试确定a的取值范围.2.已知函数f

7、(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x(-1,2),不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。第3页共5页题型六：利用导数研究方程的根1J31.已知平面向量a=(3弋—1).b=(2,2--)・-■(1)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,x丄y,试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，论关的方程f(t)—k=0的解的情况.+□0)上是单调函数・题型七：导数与不等式的绦>——

8、31.10函数fXXax在口,，()(2)禺)nf(X)>1,且(1)求实数a的取值范围f(f(Xo))X,求证：f(x。)Xo.o232.已知a为实数，函数f(x)(X2)(xa)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围(2)若f'(1)0,求函数fgx)」勺单调原

9、(3)证明对任阚X1、X2(1,0),不等式

10、f(x)1f(x)

11、2516恒成立第4興5页题型八：导数在实际中的应用「请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右

12、图所示)。试问当帐篷的顶点0到底面中心01的距离为多少时，帐篷的体积最大？2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/133丄/小时)的函数解析式可以表示为：y=xx8(0

13、两个实数s、t及实数k,使2xa(tk)b,y=satb,且xy(1)求函数关系弐Sf'tjT(2)若函数sf(t)在上是单调函数,求k的取值范围。第5页共5页