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1、1.3.1利用导数判断函数的单调性一【学习目标】：1.理解在某区间上函数的单调性与导数的关系；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法；【自主学习】：1.判断定义函数的单调性.对于任意的两个数兀1，兀2已1，且当兀1<兀2时'都有那么函数几0就是区间I上的—函数；对于任意的两个数兀1，兀2巳'且当X/(兀2)，那么函数/U)就是区间I上的_函数.2.用函数的导数判断函数的单调性一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在区间(a,b)内.厂(x),那么函数尸f(x)在这个区间内是增函数；如果在区间(a,b)内f(x),那么函
2、数y=f(x)在这个区间内是减函数3.利用导数求函数单调区间的步骤：(1)(2)(3)【自我检测】:1.函数y=/的单调增区间为()A.(0,+oo)B.(-00,0)C.(-1,1)D.(1,+oo)2.函数y»3_8/+s_6的增区间是:减区间是3.函数y=丄的增区间是；减区间是oX+14.函数y=5兀+6的增区间是；减区间是O5.函数y=x2(x-])的增区间是；减区间是o【合作探究】例1・已知二次函数/⑴的图彖如右图所示,则英导函数广（兀）的图彖大致形状是（例2.求下列函数的单调区间(2)/(x)=2x3-9x2+12%-3（1）/（x）=3x2-
3、2x【小结】【达标检测】：1.函数y=x+xx的单调递减区间是（）A.(—00,e2)B.(0,e2)C・(e-2,+oo)D.(e2,+oo)2.函数y=4/+丄单调递增区间是71.求/(x)=(x2--xX的单调增区间为2.求下列函数的单调区间(1)y=sinx,xg(0,2/r)(2)/(x)=x+—(b>0)x1.3.1利用导数判断函数的单调性二求含参函数的单调区间【学习目标】：会利用导数求函数的单调区间；【自主学习】：1.利用导数求函数单调区间的步骤：(1)(1)(2)2.求f(x)=ex-ex的单调增区间为单调减区间为3.求fM=x
4、-2x的单调增区间为单调增区间为4.若/(x)=x+—,试求/0)的单调区间。【合作探究】(2)/(x)=x+ax-a2x2(a>0)例.求下列函数的单调区间(1)/(x)=%3+ax(aeR)【小结】如何分类？【达标检测】1.求下列函数的单调区间(1)/(x)=2+x-x2的增区间减区间2X(2)=-的增区间减区间X+1(3)y=sin2x,xg[0,tv](4)y=sinx+cosx2.己知函数/(%)=x2-2alnx(ag/?),求/(x)的单调区间;3.已知函数/(%)=x2-a2ln%-^zx(«<0),求/(兀)的单调区间。1.3.1利用
5、导数判断函数的单调性三根据函数的单调性求参数的范围【学习目标】掌握根据函数单调性求参数的方法【自主学习】1.若f(兀)0,xe(a,b)，则/⑴在区间⑺上)上递增若f(x)0,xe(a,b)，则/⑴在区间(a,b)±递减2.函数在区间(a,b)上递增=^/(%)>0在⑺上)上恒成立。函数在区间(a,b)上递减=>/(x)<0在(d,b)上恒成立。注意：解岀的参数的值要是使fd)恒等于0,则参数的这个值应舍去，否则保留。【合作探究】例1.函数/(x)=x3+x2+mx+l(1)若/(兀)在R上为增函数，求m的取值范围(2)若/(兀)在R上不单调，求m取值范围
6、(3)若.f(x)减区间为［-1,-］,求m的值；(4)若/⑴在区间［-1丄］上递减，求m取值范围。例2.已知函数f(x)=2ax—^-9xe(O,l］若函数沧)在"(0,1］上是增函数，求d的取值范围。X【小结】已知/(X)在区间(d,b)上的单调性，求参数范围的方法【达标检测】：1.函数/(x)=--/-x2+/hx+3,若/⑴在R上为减函数，则m的取值范围是2.若/⑴=_丄/_兀2+际+3在R上不是单调函数，则m的取值范围是3・己知。＞0,函数/(x)=x3-or在xg[1,+oo)是一个单调函数，试求q的取值范围。1.已知函数广(兀)=/+纟,("
7、0°*),若函数/⑴在皿(-oo,2]上是减函数，求°的取值范围。2.已知函数若函数/(%)=x2-2ax(agR),设g(兀)=f(x)+2x,若g(兀)在[1,2]Jt单调递增,求a的取值范围。导数滚动练习1.已知函数3,+处+2,曲线》=心)在点(0,2)处的切线与兀轴交点的横坐标为一2.则*；2.设函数.Ax)=ax+^-x2-bx(a7^1),曲线y=f(x)在点(1,/⑴)处的切线斜率为0.则b=；3若曲线,y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x—y+1=0,则点P的坐标是.YJ1.设两数f(x)=a]nx+—f其小。为常数.若°=0
8、,则
9、11
10、线y=fix)在点(1,川))处的切线方程为1.若函数
