2.质点动力学

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1、质点动力学共计：10学时牛顿运动定律牛顿第二定律的应用动能定理势能机械能守恒定律动量定理动量守恒定律主要内容§2-1牛顿运动定律牛顿于1687年出版了伟大的科学著作《自然哲学的数学原理》,提出了三大运动定律----牛顿运动定律一、牛顿运动三大定律第一定律：任何物体都保持其静止或匀速运动状态，直到它受到其他物体的作用力而被迫使改变这种状态。时，恒矢(包括零)即力是物体运动状态变化的原因意义：物体具有惯性----惯性定律牛顿对“运动”的定义为物体的质量与速度的乘积，即动量。第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的

2、质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。或者表述为：运动的改变和所加的动力成正比，且发生在力的作用线方向上。数学表达式为：表示运动状态的变化与力的瞬时关系若m为常量时有：意义：质量是物体惯性的量度----惯性质量有：力的作用是相互的(同时存在，同时消失)第三定律：每一个作用总有一个相等的反作用和它相对抗；或者说两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。即意义：二、关于牛顿定律的几点说明:力的概念：力是使物体运动状态发生改变的作用(获得加速度)。这种作用是其它物体施给它的。实验表明：几个力同时作用等于一个力的作用，这个力与这几个力的矢量和

3、相等----力的叠加原理。其中：只是数值上等于合外力，它本身不是力。它们同时存在，同时改变,同时消失牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体惯性定律成立的参照系为惯性参照系，牛顿定律只适用于惯性系--是各外力分别作用时所产生的加速度的矢量和三、万有引力定律----万有引力常量----两质点连线上的单位矢量内容：在相距为r，质量分别为m1和m2的两个质点间存在着万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。数学表达式：负号表示施力的方向始终与单位矢量的方向相反。四、基本力和常见力自然界只存在四种基本的力

4、：弱力强力电磁力万有引力技术中常见力：1.重力：大小：方向：竖直向下2.弹力：----胡克定律其中：1)负号表示弹力的方向总是与位移的方向相反。2)x表示弹簧的形变量,即x=l-l03)k表示弹簧的劲度系数。3.摩擦力：当时静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦系数当时，滑动摩擦力：滑动摩擦系数解：建立如图的坐标系:例2-1：皮带运输机运送质量为m的砖块，砖块与皮带的静摩擦系数为，皮带倾角为。求皮带向上匀速输送砖块时,它对砖块的静摩擦力多大？x方向:y方向:讨论：不能用公式求解，该式只对最大静摩擦力才适用§2-2牛顿定律应用举例常见的力学中的三类问题：1.常力

5、作用下的连接体问题：特点：多个物体用各种方式连接在一起。解决方案：利用隔离物体法解题。2.变力作用下的连接体问题：特点：多个物体连接在一起，在变力作用下运动解决方案：先隔离物体再利用高等数学的微积分解题。3.变力作用下的单体问题：特点：单个物体在变力作用下运动解决方案：利用高等数学的微积分解题。一、连接体问题例2-2：在夹角θ=30°的斜面上有一质量为m1=4kg的物体A，用一跨过定滑轮的细绳与质量为m2=5kg的物体B相连，如图所示，已知物体A与斜面之间的滑动摩擦系数μ=0.6，不计滑轮的质量和轮轴的摩擦力。试问：物体将如何运动？绳中的张力是多少？

6、解：1）选取地面为参考系，A、B为研究对象；2）建立坐标系，隔离物体受力分析如图：由牛顿第二定律，得：对A：对B：由牛顿第三定律，得：联立以上各式，得：所以，物体A将沿斜面向上运动，B竖直向下运动。例题2-3：如图已知,,当时系统保持静止，求t时刻m1(或者m2)的加速度和速度（斜面光滑且静止不动）。解：（1）选取地面为参考系，选取m1和m2为研究对象；（2）建立坐标系，隔离物体受力分析如图：由牛顿第二定律，列方程得：由加速度的定义可得：所以：二、变力作用下的单体问题（解析法）牛顿第二定律的数学表达式有：根据加速度的定义有：则牛顿第二定律可以改写成：

7、在直角坐标系中可以改写成：例2-4：质量为m的物体，最初静止在x0处，在力作用下沿着x轴作直线运动，试证明它在x处的速度为：证明：结合题意，由牛顿第二定律，得：即：将（1）式整理，得：对（2）式两边同时，得：即：命题得证！例2-5：质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力。解：（1）选取地面为参考系，小球为研究对象；（2）建立自然坐标系，受力分析如图：由牛顿第二定律，得：法线方向：切线方向：①②由于弧长S等于半径R与转过的弧度α的乘积，即：所以，②式可变形为：③将③式两边同时积分，得：所以

8、：代入①式，得：§2-3动能定理我们知道任何过程都是在时间和空间内进行的，因此，研究任何运动过程的都离不开时