数电第1.2章课件

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1、第1章数字逻辑之—逻辑代数本章重点：识别基本逻辑符号，尤其是同或、异或符号。掌握逻辑代数的基本规则和定理理解最大项、最小项的意义及相互关系。和每种变量取值组合对应的最小、大项。熟练掌握公式法化简、卡诺图化简。熟练掌握真值表、逻辑函数、卡诺图三者之间的转化。掌握逻辑函数与逻辑图的相互转化关系。掌握将函数转化为：与或（与非与非）－圈1合并，或与（或非或非）－圈0合并，与或非式－圈0合并。2.1逻辑代数2.1.1逻辑变量与逻辑函数逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。逻辑0和1本身并没有数值意义，它

2、们并不代表数量的大小，而仅仅是表示事物二元存在状态。逻辑函数描述具有二元状态的事件之间的逻辑关系，逻辑函数随逻辑变量变化而变化，但自变量、函数取值都为0和1。数字电路的输入、输出具备二元关系，因此可以用数字电路来实现逻辑函数。2.1.2三种基本逻辑函数与运算(逻辑乘)与运算(逻辑乘)表示：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。与逻辑可以用逻辑表达式（范例）表示为F=A·B意义：输入都为一时，输出才为一。图2-1二极管与门表2-1与逻辑运算真值表ABF000110110001所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合（与关系）与函数的结果一一对应列出

3、来的表格形式。真值表与逻辑表达式是等价的，二者可以相互转化。图2-2与门的逻辑符号2.或运算(逻辑加)当决定一事件结果的一个或几个条件具备时，结果发生。这种因果关系称为逻辑加（或）。或逻辑可以用逻辑表达式表示为F=A+B意义：输入有一，输出就为一图2-3二极管或门表2-2或逻辑运算真值表ABF000110110111图2-4或门的逻辑符号3.非运算(逻辑非)非运算(逻辑反)的意义是函数值为输入值的反。其逻辑表达式为通常称A为反变量，A为原变量。图2-5三极管非图2-6非门逻辑符号4.复合逻辑运算和复合门1.与非、或非、与或非逻辑运算与非逻辑运算是与运算和非运算的组合

4、，即或非逻辑运算的特点是当且仅当A、B全零F才为一。与非逻辑运算的特点是当且仅当A、B全一F才为零。或非逻辑运算是或运算和非运算的组合，即与或非逻辑运算是与、或、非三种运算的组合，即课堂思考：如何作出它们的真值表。(a)与非门；(b)或非门；(c)与或非门2.异或和同或逻辑运算异或逻辑的特点是：当两个输入变量相异时，输出为1；相同时输出为0。异或逻辑的真值表如表2-5所示，其逻辑表达式为ABF000110110110表2-5异或逻辑真值表同或逻辑与异或逻辑相反，它表示当两个输入变量相同时输出为1；相异时输出为0。同或逻辑的真值表如表2-6所示，其逻辑表达式为F=＝A⊙

5、B表2-6同或逻辑真值表ABF000110111001异或门和同或门的逻辑符号(a)异或门；(b)同或门○1课后要求：熟练掌握各种基本逻辑关系的运算规则。2.1.3逻辑函数的两种标准形式最小项和最小项表达式最小项是全部输入变量构成的乘积项。其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次且只能一次。该乘积项取值为1。一种输入变量的取值组合对应一个最小项，仅带入该最小项逻辑运算结果为1，带入其他最小项逻辑运算结果为0。n个输入变量构成2n个最小项。表2-8三变量逻辑函数的最小项最小项也可用代号mi表示。其下标i为取值组合所表示的十进制数；最小项具有以下性质：①n变量的全部

6、最小项的逻辑和恒为1，②任意两个不同的最小项的逻辑乘恒为02.最小项表达式——标准与或式如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。它也可以简写为非标准与或式向标准与或式的转化。若某一乘积项分解为几个最小项之和，则这些最小项彼此相邻。逻辑函数与真值表的相互转化将真值表中使函数值为1的所有输入组合所对应的最小项相或便可由真值表得出该函数的标准与～或表达式。它表明那些输入组合使函数值为1。将真值表中使函数值为0的所有输入组合所对应的最小项相或，便可由真值表得出该反函数的标准与～或表达式。它表明那些输入组合使函数

7、值为0。ABCF000001010011100101110111011010112.4.2最大项和最大项表达式1.最大项最大项是全部输入变量的或项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次且只能一次。每一种输入变量的取值组合对应一个最大项。仅带入该最大值逻辑运算结果值为0，带入其他最大项值为1。n个变量可以构成2n个最大项。表三变量逻辑函数的最大项最大项也可用代号Mi表示(见表2-10)。其下标i为对应的取值组合所表示的十进制数；2.最小项与最大项之间的关系1.一个取值组合所对应的最小项与最大项的下标是相同的。它们之间互为逻辑非关