《图形的表示》PPT课件

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1、第7章图形的表示图形的表示方法一直是计算机图形学关注的主要问题。在计算机图形学发展的旱期，计算机图形系统的性能较差，线框模型是表示三维物体的主要方法。线框模型仅仅通过定义物体边界的直线和曲线来表示三维物体，其特点是模型简单目运算速度较快，但由于每一条直线或四线都是单独构造出来的，不存在面的信息，因此三维物体信息的表示不全面，在许多场合不能满足要求。事实上，研究表示复杂形体的模型与数据结构是计算机造型等技术的关键。经过近20年的发展，买体的边界表示法、扫描表示法、构造的实体几何法及八叉树表示法等已经发展成熟。图形的表示方法是研究如何利用计算机

2、图形系统采表示、控制、分析和输出三维形体，是计算机图形学的一个重要研究领域，它不但是CAD/CAM和CIMS系统的核心技术，还是实现计算机辅助设计的技术基础。本章将重点学习实体的边界表示及其数据结构，包括图形表示的基本概念l扫描表示法、构造的实体几何法、八叉树表示法。7.1、实体与图形7.2、实体表示的三种模型7.3、边界表示法7.4、扫描表示法7.5、构造的实体几何法7.6、八叉树表示法7.1实体与图形实体的定义图形的基本元素图形的几何信息与拓扑信息直至20世纪70年代末期，关于三维物体的表示和构造并未建立起严密的理论，多数情况下靠用户来

3、检查物体模型的有效性、惟一性和完备性。随着模型复杂程度的提高，以及实体模型作为计算机辅助设计中某些应用的输入而加以运算和处理，使得通过人的干预来检查模型的有效性变得越来越困难。要想通过计算机表示、构造一个实体，首选必须对什么是实体右一个确切的定义，并据此检查所构造的实体的有效性。什么是客观存在的有效实体呢？有效实体一般具有一定的形状、封闭的边界或表面，内部连通，占据有限的空间，经过运算后，仍是有效的物体。7.1.2图形的基本元素构成三维实体的点、线（边）、面、环、体是典型的层次结构，如图7.1所示。图7.2（a）是构成图形的基本元素：点、线

4、（边）、面、环、体；图7.2（b）也是构成图形的基本元素：环。点是最基本的0维集合元素，分为端点、顶点、交点、切点和孤立点等。边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤立地位于物体的内、物体外或面内，顶点是（面边界）中两条不共线的线段的交点。在形体定义中一般不允许存在孤立点。点是几何造型中的基本元素，自由曲线、曲面或其他形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。边是一维几何元素，是两相邻面的基本交线，直线由其端点确定，曲线是由一系列数据点和控制点表示的，规则曲线可以由显示或隐式方程表示。一

5、条边有且只有两个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的起点和终点。假设Q是一个形体，E（Q）是形体的边的集合，则在ЭQ（形体的边界）中E（Q）是满足下列条件的所有线段的集合：边e的两个端点属于V（Q）（所有顶点的集合）；边e中没有一个内部点属于V（Q）；边e上每个点都有两个不同的面，即存在两个面使得边形体Q的边框线WF(Q)是由有序对（V(Q),E(Q)）所组成的。面是形体上有限非零的区域，可由一个外环河若干个内环确定其范围。一个面可无内环，但必须有且只有一个外环，即R3中非空、连续、共面切封闭的子集，称之为面F，其边界（记为

6、ЭF）是有限条线段的并集，Pt表示含有F的惟一平面。面是形体表面的一部分，切具有方向性。面有正面、反面，一般外法线方向表示该面得正向，若一个面得外法矢量向外，则此面是正向面；反之，则为反向面。区分正向面和反向面在面与面求教交、交线分类、真实图形显示等方面都很重要。在几何造型中常有平面、二次曲面、双三次参数曲面等形式。环是有序的有向边组成的面得封闭边界。环中的边不能相交，相邻的边共享一个端点。环有内、外之分，确定面的最大外界面得环称为外环，通常其边按逆时针方向排序，而把确定面中内孔或凸台边界的环称为内环，其边与相应外环排序的方向相反，通常按顺

7、时针方向排序。按这种方式定义，在面上沿着边的方向前进，面得内部始终在走向的左侧。体是由封闭表面围成的有效空间，是三维几何元素；一个形体Q是空间中非空、有界的封闭子集。其边界（记为ЭQ）是有限个面得并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立方体可以定义为其中一个表面可表示为必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合，目的是为了扩大几何造型的域，使得形体可以由不连续的体素组成。具有有限个参数，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。集合{P

8、F(P)<=0}称为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面，当F=0时

9、，表示一个平面，这个平面的半空间可以由定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交（图7.2（d））。7.1.3图形的几何信息与拓扑信息线框