医学统计学04抽样误差

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1、抽样误差SamplingErrorMedicalstatistics医学统计学主要内容(Content)抽样误差及其规律性标准误抽样分布与t分布总结2了解抽样误差规律的重要性总体同质个体、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风险3两种研究思路概率论：已知总体样本具有什么性质？统计学：已知样本总体具有什么性质？概率论：规律性中的随机性统计学：随机性中的规律性4抽样误差的定义假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每

2、次抽取100人，共计抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm5抽样误差的定义三次抽样得到了不同的结果，原因何在？不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同个体变异随机抽样抽样误差6【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（samplingerror）。各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象抽样误差的定义7抽样误差的表现抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别样本均数和样本均数间的差别8抽样误差的规律性既然抽样误差是有规律的，那么它的分布规律到底是怎样的？抽样误差是不可避免的！

3、抽样误差是有规律的！9模拟试验假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规律－－抽样分布规律。考察：不同的分布不同的样本含量对统计量的影响。10均数的模拟试验从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规律。正态分布总体对数正态分布总体U型分布总体考察：样本均数的均数与总体均数有何关系？样本均数的标准差与总体标准差有何关系？样本均数的分布形状如何？不同的样本含量对上述性质的影响如何？11从已知正态总体中抽样μ=0σ=1样本含量n=10抽样次数m=1000=0.0681S=0.7245=

4、-0.1703S=0.9248=0.3747S=1.247312SAMPLE1：x11x12x13x14...x1nSAMPLE2：x21x22x23x24...x2nSAMPLEk：xk1xk2xk3xk4...xknASimulationStudy原始总体μk个样本均数的频数分布图13模拟试验随机现象的模拟系统14SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeansPopulationB

5、XXPopulationCXPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeansSamplingdistributionformeans15从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布；从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近；随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。16均数的抽样误差之特点各样本均数未必等于总体均数

6、；样本均数间存在差异；样本均数的分布很有规律，围绕总体均数，中间多两边少，左右基本对称；样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小；随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。17中心极限定理(centrallimittheorem)Case1:从正态分布总体N(μ,σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。18中心极限定理(centrallimittheorem)Case2:从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ，

7、方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服从正态分布。样本均数的均数为μ;样本均数的标准差为。19标准误(standarderror)样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为均数的标准误。均数的标准误表示样本均数的变异度。当总体标准差未知时，用样本标准差代替，前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。20标准误的意义反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的

8、离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少