2.1.2合情推理与演绎推理

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1、演绎推理主讲人：刘惠文2.1合情推理与演绎推理教学目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。教学重点：掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。问：合情推理的含义与特点是什么？{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类比提出猜想一、复习合情推理类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

2、⑶检验猜想。一、复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：观察与思考从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能导电.2.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,因为y=tanx是三角函数,所以y=tanx是周期函数.上述推理是合情推理吗？二、引入这些推理的共同特点是：1.都可以分成三段，符合如下格式：M是P，S是

3、M，所以，S是P。2.都是由一般性命题导出特殊性命题。三.建构数学：1.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.（演绎法）简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对殊情况做出的判断.特M是P，S是M，所以，S是P。☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.☆演绎推理是一种必然性推理,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是

4、正确的;但错误的前提可能导致错误的结论.MS（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；（6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。是奇数，所以不能被2整除；（3）一切奇数都不能被2整除，大前题小前

5、题结论大前题小前题结论大前题大前题大前题大前题小前题小前题结论结论结论小前题小前题结论练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？3.演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中，是由一般到特殊的推理；。(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化

6、和系统化。（1）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。4、演绎推理的结论一定正确吗？（2）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。ACDB证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。错因：偷换概念4、演绎推理的结论一定正确吗？小前提错，本题省略了大前提“在一个三角形中，大边对大角”，而解答过程中，小前提“AD＞BD”中AD和BD两条线段不在同一三角形中.所以推理不正确.☆演绎推理是一种必然性推理，只要前提和

7、推理形式是正确的，结论必定是正确的；但错误的前提可能导致错误的结论。形式正确，但是大前提是错误的，正多边形不仅所有边长相等，内角也相等，所以结论是错误的。大前题不正确推理形式错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333……)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以(1)因为指数函数是增函数，无限小数无限小数试一试：分析右面两个推理是否正确,是不是演绎推理?演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整

8、数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误数学的证明主要通过演绎推理来进行的(2)因为直