高三数学第一轮复习导数讲义(小结)

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1、高三数学第一轮复习导数讲义（小结）一.课前预习：1.设函数/（兀）在x=x0处有导数，Rlim/g+2心）—/（"）=],则广g）=（C）山toAx⑷1（B）O（C）2（D）*2.设广（兀）是函数/（兀）的导函数，y=f（x）的图象如下图（1）所示,则y=f（x）的图象(A)(

2、)2+(#)2=0(B)(

3、)2+(

4、)3=0(C)2p-3q2=0(D)2q-3p2=G4.已知函数f(x)=ax--x2的最大值不大于丄，又当"［丄丄］时，/⑴'丄，则a=_1_.264285.若对任意xwR,广(兀)=4疋J(l)=_l,则f(

5、x)=x4-2.四.例题分析：1a1°例1.若函数f(x)=-x3-—ox2+(a-l)x+l在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+00)上32为增函数，试求实数d的取值范围.斛•：/'(兀)=X—ax+cz—1=(x_1)［兀_(a_1)］,令广(兀)=0得兀=1或兀=。一1,・••当xe(1,4)时，/'(%)<0,当xe(6,+oo)时,/'(%)>0,A4

6、大值；(2)证明对任意西，兀2*1,1),不等式l/(x1)-/(x2)l<4tH成立.解：(1)由奇函数的定义，应有/(-%)=-/(%),XG/?,即一ax3-ex+J=-ax3,-ex-cl,d=0f/(x)=ax3+ex,fx)=3«x2+c,由条件广(1)=一2为/(x)的极值，必有广(1)=0,故a+c=~2f［3d+c=0解得a=lfc=—3,A/(x)=x3-3x,ff(x)=3x2-3=3(x+l)(x-l),・・・广(—1)=广⑴=0,当XG(-00,-1)时，广⑴>0,故于(兀)在单调区间(一00,

7、-1)上是增函数;当xe(-l,l)时,广⑴<0,故/(兀)在单调区间(-1,1)上是减函数;当xg(1,+oo)时，广(兀)〉0,故/'(兀)在单调区间(l,+oo)上是增函数，所以，八x)在x=—l处取得极人值，极人值为/(-1)=2.(2)由(1)^11,f(x)=x3-3x(xe[-1,1])是减函数,且/(兀)在[-1,1]±的最大值M=/(-1)=2,最小值加=/(I)=-2,所以，对任意的旺，x2e(-l,l)，恒有!/(%,)-/(x2)

8、5{a.beR,a>0)的定义域为/?,当x=x{吋，取22得极大值;当兀=兀2时取得极小值,1州1<2且Ix1-x2I=4.(1)求证：x(x2>0；(2)求证：@一1)2=16/+4a：(3)求实数b的取值范围.(1)证明:fx)=ax24-(h-l)x+1,由题意,fx)=ax2+(/?-l)x+l=0的两根为xpx2,x{x2=—>0.a(2)x}—x2=―—~——=4,・(/?—I)2=16a24-4tz.a(3)①若0<比<2,贝i#,1[广(2)=4a+2/?-l<0・・・4a+1v2(1-b),从而

9、(4a+1)2<4(1-b)2=4(16a2+4a),解得a>丄或-(舍)12431・・・2(1—b)>—,得b<—.33_(l-b<0②若一2v西<0,贝叽，，1[f,(-2)=4a-2h+3<0:.4a+1v2(b-1),从而(4a+1)2<4(1-b)2=4(16a2+4a),解得a>丄或---(舍)12445A20-1)>-,33综上可得,方的取值范围是(-oo,l)U(

10、,+oo).小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力.五.课后作业：班级学号姓名1.函数y=2疋_3/_12兀

11、+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是()(1)5、-15(〃)5、4(C)—4、-15(0)5、-162.关于函数/(x)=2x3-6x2+7,下列说法不正确的是()(A)在区间(—00,0)内，/⑴为增函数(B)在区间(0,2)内，f(x)为减函数(C)在区间(2,+oo)内,于(兀)为增函数(D)在区间(-oo,0)11(2,+oo)内，/(兀)为增函数3.设于(X)在x=处可导，且lim/(兀)—34巧—/(心)=],则广(心)等于()心->0Ar(A)l(B)(C)-3(D)

12、4.设对于任意的x,都有/(—兀)=

13、一/(兀),广(―兀。)=一£工0,则fXxQ)=()(小(B)-k(C)](r»-ykk5.—物体运动方程是s=200+lg/2®=9.8/n/?),则/=3时物体的瞬时速度为.6.已知函数/(x)=ax3--bx2-3兀在x=±1处取得极值.(1)讨论于⑴和/(-I)是函数/U)的极