1变化的快慢与变化率教案zhan

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1、1变化的快慢与变化率一、教学目标1知识与技能:.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.2.过程与方法：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，感受平均变化率广泛存在于FI常生活Z中。3.情感态度:通过学习，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义r（秒）025101315•••s（米）069203244•••三、教学过程一、问题情境1、情境：（1）物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.物体在0〜2

2、秒和10〜13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？（2）抚州市今年3月18H到4月20H期间的FI最高气温记载时间3月1804月18日4月20日日最高气温3・5°C18.6°C33・4°C问题1：如果将上述气温曲线看成是函数y*(x)的图象，贝I」函数y*(x)在区间［1.34］上的平均变化率为八34)—八1)34—1问题:2：“气温陡增”是一句纶活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方而)问题3：如何量化(数学化)1111线上升的陡峭程度？二、学生活动1、曲线上BC之间一段几乎成了“肓线”，由此联想如何最化肓•线的倾斜程度。2、由点B上升到C点，必须考察yc—yB的人小，

3、但仅仅注意yc—yB的人小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3、在考察yc-yB的同时必须考察X-XB,函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。三、建构数学1.通过比较气温在区间⑴32］上的变化率0.5与气温［32,34］上的变化率7.4,感知曲线陡峭程度的量化。2•—•般地，给出函数f(x)在区间［X】，X』上的平均变化率'(兀)一/(再)兀2一K3.回到气温曲线图屮，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变化率量化一段曲线的陡赠程度是“粗糙不精确的”，但应注意当X2—X】很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。四、数学运用例1

4、、某婴儿从出生到笫12个刀的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个刀与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.解:婆儿从出生到笫3个刀的平均变化率是：6.5-3.5~3-()~婴儿从第6个月到笫1203612T(月)婆儿出生后，体重的增加是先快后慢个月的平均变化率是:11-8.612-6=0.4例2、已知函数fx)=x分别计算子(兀)在下列区间上的平均变化率：(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]o五、课堂练习1、己知函数f(x)=2x+l,g(x)=—2x,分别计算在区间[・3,-1],[0,5]±f(x)及g(x)的

5、平均变化率。(发现：y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点?)六、小结1、平均变化率一般的，函数/(兀)在区间[X】，X』上的平均变化率于(兀)一广(无)。x2-x,2、平均变化率是Illi线陡山肖程度的“数量化〃，Illi线陡峭程度是平均变化率“视觉化〃.七.作业：课本30页「2题