2018年北京市通州区数学三模理科试题和答案

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1、通州区2017—2018学年度高三三模考试数学（理）试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={xx>0},B={xx2>},贝=(D){x

2、0l}(B){xx>0}（2）复数（l-i）（3+i）在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）笫三

3、象限(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)(B)(C)(D)23254567（D）第四象限(4)xW3,—的最大值为X如果x,y满足-3x—2y-320,那么二x+y—2N0,(a4(B)t(C)1(D)2(5)7T已知函数f(x)=xsinx,则/(—),/（—1）»/（-—）的大小关系为rr7T(A)/(-y)>/(-!)>/(-)(B)/(-1)>/(-

4、)>/(jj)；r7T(B)/(-)>/(-!)>/(—)兀Tt(C)/(-)>/(-)>/(-!)(6)己知非零向量a,b,c贝i

5、jaab=ac”是“b=c”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)4^231T正视图(C)迥3IT(8)标准的圉棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白^空”三种情况,因此有3如种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》屮，也讨论过这个问题，他分析得出一局圉棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，BP1000052,下列数据最[361接近时的是(183^°-4

6、77)(A)10-37(B)10-36(C)10-35(D)10-34第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。丫2(9)双曲线—-/=1的顶点到其渐近线的距离等于—•4(10)等差数列｛陽｝满足坷=1,偽=5,若％%，Q加成等比数列，则加=•(11)在极坐标系中，曲线pcos&=-1与p=2sin&的公共点到极点的距离为—.(12)在平面直角坐标系兀0)：中，角&以&为始边，终边位于第一彖限，II与单位圆交于点(-,y)，则sin(—+a)=•2°3（13）能够说明“设Q,b

7、,c是任意实数.若a>b>c,贝\a-b>b-c^假命题的一组整数a,b,c的值依次为・（14）设/（x）是定义在D上的函数，若存在两个不相等的实数，使得/•（込1）=/（禹）+/（心）,则称函数/（力具有性质P.那么下列函数屮①/（x）=X3；22②/（x）=lnx；③/（x）=

8、x2-l

9、；④/（x）=ew-2具有性质P的所有序号是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在厶ABC中，sinC=3sin^,ZA=60°,b=.（I）求d的值；（I

10、I）求tanB的值.（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P—ABCD屮，平面PAD丄平面ABCD,PA丄XD,丄BC,PAD//BC,PA=AB=BC=,AD=2,E是棱PC上一点，平面AED与棱PB交于点F.（I）求证：AD//EF,（II）求二面角A-PD-C的余弦值；（III）是否存在点E,使得AE丄平面PCD?若存在PE求出一1的值；若不存在，请说明理由.PC（17）（本小题13分）某公司（人数众多）为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得

11、到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图所示:将频率视为概率，以直方图给的数据作为依据，冋答以下问题：（I）从该公司的员工屮随机抽取3人,求这3人中至少有1人手机月流量不低于700M的概率；（II）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下:套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费•如果手机实际使用流暈超出套餐流暈,则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买

12、；如果当月流暈有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其屮一款流量套餐，保证员工的流暈使用，并支付所有费用.你认为该企业订购哪一款套餐更经济？请说明理由.(18)(本小题14分)己知抛物线C:y2=2px(p>0),直线/与抛物线C交于两点A(x｝,yj,B(x2,y2).(I)若直线/经过抛物线C的焦点，AB=3p,求西+勺的值；(II)若直线/过点M("7,0)(〃7>0)，问在兀轴上是否存在一点使得