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《高中数学：31《复数的概念》教案(新人教A版选修2-2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复数的概念一、授课1.引入数i我们引入一个新数i,/•叫做虚数单位，并规定：・（1）i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.根据前面规定，一1可以开•平方，而且一1的平方根是七・2.复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数方相乘，再与实数q相加..由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi・形如卄城I上亡R）的数，我们把它们叫做复数.复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：n*£q£r£c.数的分类甸数实数
2、［有理数｛券爺复数］无理数I虚数（特例：纯虚数）3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,dwR,则a+bi二c+dio沪c且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4.复数的几何表示法任何一个复数»=«+«都可以由一个冇序实数对a,b）唯一确定.而冇序实数对（6Z"）与平面直角坐标系屮的点是一一对应的.由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应.复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明.由此可知，复数集c和复平面内所有的点所组成的集会是一一对应的，即复
3、数z=一祕〉复平面内的点Z（aQ这就是复数的儿何意义.这时提醒学生注意复数«=+中的字母2用小写字母表示，点Z（a,b）中的Z用大写字母表示.复数的向量表示.5.共轨复数(1)当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轨复数，虚部不为0的两个共轨复数也叫做互为共轨虚数.(2)复数z的共辘复数用三表示，即如果"“加，那么二"出.1.复数的代数运算i4rt+2=-l,4川+1r+严+严+严二°；(2)(5)^,=a+bi,z2=c--di{a,b,c,dg/?),$±z2=(a土c)+(b土d)i；Z]•5=(ac-bd)+(bc+
4、ad)i；特別，^z=a+bi(a,/?e/?),贝I」=
5、z
6、2=a2+沪；召_a+bi_(a+bic-di)_ac+bdbe-ad./、Sc+di{c+di^c-di)c2+d2c2+d2二、例题mi实如K何值昧»BU=+5^+01*m+3①实数？②虚数？③纯虚数？④在复平面上对应的点第三象限?解.曲实邹为齐虚邹为『卄血”m+3①复数Z是实数的充要条件是:Jm24-5m+6=0
7、m+3?t0当m=-2吋复数z为实数.②复数z是虚数的充要条件：
8、nL+3#0(m245m+6尹0°fm#-3[m尹-3fira尹-2m.*m-2=0m+3Q皿2+5
9、n>+6尹0当mH-3且mH-2吋复数z为虚数③复数z是纯虚数的充要条件是：{m=<2或m=I且m尹-3m尹-2且m尹-3/.当m=l时复数z为纯虚数.①不存在m【说明】要注意复数z实部的定义域是mH-3,它是考虑复数z是实数,虚数纯虚数的必要条件.要特别注意复数z=a+bi(a,b^R)为纯虚数的充要条件是a=0且bHO.y+3/仞12(1).若xw/?,丄Hw/?,则兀=2+7;⑵.复数a+bi与c+di(a,b,c,dwR)的积是纯虚数的充要条件是()A.ac-bcl=0B.ad+be=0C.ac-bdO^.ad+=0D.ac-bd=0且ad
10、+beH0例3实数上分别取什么值时，复数仝"6+(q2_2—⑸是(1)实数a+3(2)虚数(3)纯虚数。例4设・
11、="_2»«_习+＞伽1_4・+手(meX),*3=5+3当瞬取何值时，.(1)zi二Z2；(2)畫i*a例5计算(1)i+^+^+i*.(2)-2巧^+(2+严)_(孕］1+2V3zI72J答案：例2(1)6/7(2)D例3(l)a=5(2)aH5且aH-3(3)a=3且a=-2例4(1)m=4;(2)mH3«■⑴g熾心剧=i+2-i-(4)=2+i
