《定积分计算法则》PPT课件

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1、定积分计算法则、性质北京师范大学珠海分校欧阳顺湘2004.12.7-12.12CopyLeft声明：为传播数学，鼓励复制，发布，修改，但不得用于商业用途,并禁止任何其它阻碍传播的行为积分的基本法则函数与常数乘积的积分函数之和的积分对积分区间的可加性保号性保序性有界性绝对值不等式中值定理函数与常数乘积的积分证定理1函数之和的积分证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）定理2积分是线性的对积分区间的可加性注：积分是一种求和几何意义如果由积分下限到积分上限移动的方向是使x减小的方向，则曲线下的面积看作是负的。积分的非负性则积分的非负性的几何意义保序性保序性的几何解释有界性即由积分保序性有

2、界性－几何解释（1/5）有界性－几何解释（2/5）有界性－几何解释（3/5）有界性－几何解释（4/5）有界性－几何解释（5/5）积分的绝对值不等式注：积分是一种求和证说明：可积性是显然的.积分的绝对值不等式定理6积分中值定理MeanValueTheoremforIntegral积分形式的中值定理与此前的微分形式的中值定理相应定积分中值定理描述连续函数的均值的性质函数的均值是有限个数的均值的推广从数的平均值到函数的均值对于n个数其平均值或算术平均值乃是从数的平均值到函数的均值现在要定义区间[a,b]上任意个数x所对应的值f(x)的平均值，自然的做法：先取有限个函数值，比如求其平均值在下式

3、中令n趋于无穷，取极限。但这个极限取决于下面各数的取法一个做法：将[a,b]等分为n个小区间，将分点作为求均值的x_i,则由函数均值[a,b]区间上函数f的平均值函数均值的基本性质（已知）连续函数的平均值属于这个函数的值域。连续函数的平均值不会小于函数的最小值，也不会超过函数的最大值。原因证由闭区间上连续函数的介值定理知定积分中值定理积分中值公式定理7使即积分中值公式的几何解释：积分中值定理注f(ξ)=函数的平均值定理只是保证区间上至少存在一个这样的点ξ，使得f(ξ)=函数的平均值，而未进一步指出ξ的位置。积分是一种求和参考下面的思考题练习－思考题Letf(x)bedefinedand

4、continuouson[a,b].Assumethatf(x)ispositive.Showthatthefunctionint(f(t),t=a..x)isincreasingon[a,b].积分型Cauchy不等式TheEnd定积分计算法则、性质北京师范大学珠海分校欧阳顺湘2004.12.7-12.12CopyLeft声明：为传播数学，鼓励复制，发布，修改，但不得用于商业用途,并禁止任何其它阻碍传播的行为