古典线性回归模型

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1、第3讲古典线性回归模型一、古典假定二、满足古典假定下的参数估计三、参数估计的性质四、回归模型检验五、预测一、古典假定古典回归模型的一般形式古典回归模型的基本假定解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量,不是随机变量；而且各X之间互不相关（无多重共线性）1.矩阵X是非随机的；且X的秩rk(X)=p+1＜n；表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关,X是一满秩矩阵。此时XTX也是满秩的。2.随机误差项具有0均值，等方差和序列不相关,即2.0期望，无异方差，无自相关假定3.随机扰动项服从正态分布3.用矩阵形式表示，即向量ε为多维正态分布ε～N(0,s2In

2、)4.解释变量异与随机扰动项不相关，4.用矩阵形式表示，即在正态假定下:y～N(Xβ,s2In)E(y)=Xβvar(y)=s2In二、满足古典假定下的参数估计1.普通最小二乘估计最小二乘估计要寻找用矩阵形式表示的正规方程组移项得存在时，即得回归参数的最小二乘估计为：2.方差的估计3.回归参数的最大似然估计y～N(Xβ,σ2In)似然函数为等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与OLSE一样思想：使当前发生的样本出现的可能性最大的参数三、参数估计量的性质性质1是随机向量y的一个线性变换。性质2是β的无偏估计。当p=1时四、检验理论

3、检验2.统计检验3.条件检验4.应用(1)F检验H0:β1=β2=…=βp=0SST=SSR+SSE当H0成立时服从方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和pn-p-1n-1SSRSSESSTSSR/pSSE/(n-p-1)P(F>F值)=P值(2)回归系数的显著性检验t检验的实质是检验解释变量是不是被解释变量的影响因素H0j:βj=0,j=1,2,…,p～Ｎ（β,σ２（Ｘ＇X）-1）记(Ｘ＇X)-1=（cij)i,j=0,1,2,…,p构造t统计量其中(2)拟合优度检验决定系数为：y关于x1,x2,…,xp的样本复相关系数五、预测1.点预测

4、经验回归方程对于样本以外自变量的值因变量的点预测值：2.区间预测矩阵表示