KA必修2-A立几（03）：直线与平面平行

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1、KA必修2-A立几（3）：直线与平面平行（答案）一、选择题1、下列命题正确的个数是（　　）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则；（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则；（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行；（4）若直线在平面外，则．A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个1、A解：（1）直线上有无数个点不在平面内，并没有说明是所在点都不在平面内，因而直线可能与平面平行亦有可能与直线相交．解题时要注意“无数”并非“所有”．（2）直线虽与内无数条直线平行，但有可能在平面内，所以直线不一定平行．（3）这是初学直线与平面平行的性质时常见错误，

2、借助教具我们很容易看到．当时，若且，则在平面内，除了与平行的直线以外的每一条直线与都是异面直线．（4）直线在平面外，应包括两种情况：和与相交，所以与不一定平行．故选A．2、如果直线，那么直线与平面内的（　　）．A．一条直线不相交　　　　B．两条相交直线不相交　　C．无数条直线不相交　　　D．任意一条直线都不相交2、D解：根据直线和平面平行定义，易知排除A、B．对于C，无数条直线可能是一组平行线，也可能是共点线，∴C也不正确，应排除C．与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线与平面平行，∴D正确．∴应选D．3、分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（

3、　　）．A．一定平行　B．一定相交C．一定异面　　D．相交或异面3、D解：如图中的甲图，分别与异面直线、平行的两条直线、是相交关系；如图中的乙图，分别与异面直线、平行的两条直线、是相交关系．综上，可知应选D．4、a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（　　）．　　A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一个直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一个直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一平面与b平行4、D解：A错，若点与所确定的平面与平行，就不能使这个平面与平行．B错，若点与所确定的平面与平等时，就

4、不能作一条直线与，相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有，这与，异面矛盾．D正确，在上任取一点A，过A点做直线，则与确定一个平面与平行，这个平面是惟一的．∴应选Ｄ．二、填空题5、直线，，则与平面的位置关系是_____________．5、b平行或包含于平面α。解：当直线在平面外时，；当直线在平面内时，．∴应填：或．6、A是两异面直线a、b外的一点，过A最多可作___________个平面同时与a、b平行．6、1。解：（2）因为过A点分别作a、b的平行线只能作一条，分别称为a'、b'，经过a'、b'的平面也是惟一的．所以只能作一个平面；还有不能作的

5、可能，当这个平面经过或时，这个平面就不满足条件了．∴应填：1．7、如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段，，交于，，，若，，，则=___________．7、解：∵，．∴，即，∴．则．∴应填：．三、解答题8、简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线平面，直线，则和的位置关系如何？（2）直线，直线，则直线和的位置关系如何？分析：（1）由图（1）可知：或；（2）由图（2）可知：或．9、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．证明：如图所示，连结，交于点，∵四边形是平行四边形，∴AO=CO。连结OQ，则OQ

6、在平面BDQ内，且OQ是的中位线，∴PC∥OQ．∵PC在平面BDQ外，∴PC∥平面BDQ．10、经过两条异面直线、之外的一点，可以作几个平面都与、平行？并证明你的结论．解：（1）当点所在位置使得、（或，）本身确定的平面平行于（或）时，过点再作不出与、都平行的平面（；（2）当点所在位置，（或，）本身确定的平面与（或）不平行时，可过点作，．由于，异面，则，不重合且相交于．由于a'∩b'=P，a'、b'确定的平面，则由线面平行判定定理知：，．可作一个平面都与，平行．故应作“0个或1个”平面．11、平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于

7、这个平面．已知：直线，平面，．求证：．证明：如图所示，过a及平面α内一点A作平面β．设α∩β=c，∵，∴．又∵，∴．∵，，∴．12、如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内．已知：直线，，，．求证：．证明：如图所示，设，过直线a和点B作平面β，且β∩α=b'。∵a∥α，∴b'∥α．这样过B点就有两条直线b和b'同时平行于直线a，与平行公理矛盾．∴b必在α内．13、如图，求证：两条平行线中的一条和已知平面相交，则另一条也与该平面相交．已知：直线a∥b，a∩α=P．求证：直线b与平面α相交．证明：∵a∥b，∴a和b

8、可确定平面β．∵a∩α=P，∴平面α和平面β相交于过点P的直线．∵