2018年辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学考试数学(理〉试题一、选择题1.=2+z，则z=()1+zA.1—3zB.l+3iC.—1—3,D.—1+3,【答案】A【解析】由己知有z=(2+z)(l+z)=l+3Z,所以z=l-3i,选A.2.已知集合A={x

2、lg>0},B={x2x<4},C={x

3、(x-4)(x+2)<0},则"xgAcB”是“xgC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】集合A={x

4、x>1},B={xx<2]，所以Ar>B={x卩5x52}，而集合C={x-2

5、为(Ac3)uC,所以“xwAcB”是“xeC”的充分不必要条件，选A.3.古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤•”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是()A.该金锤中I'可一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列{an},可得a〕=4卫2=3・5,偽=3,偽=2・5,%=2,可知选项A

6、、C、D都正确,而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选B.4.已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(102,42),则114分以上的成绩所占的百分比为()(附P(“—(TVX*+(7)=0.6826,P(〃—2/+2/)=0.9544,P(〃一3(7vXW“+3(7)=0.9974)A.0.3%B.0.23%c.1.3%D.0.13%【答案】D【解析】由已知有P(90114)二丄(1一0.9974)二0.0013=0」3%,选D.25.已知函数/(%)={<3^-3,则/(2+log32)的值为()/(x+l)

7、,x<3C.—D.-5427A.27【答案】BB.154【解析】题分析：v2+log3l<2+log32<2+log333<3+logs2<4,A/(3+log32)=3+log323X33<3>log?2±x(3-)i-=±x3-=x310S3i=—x-=—2727254,所以/(2+log32)故选B.716.已知函数/（x）=sin（2x+°）,其中/为实数，若对任意xg/?,/（%）/（龙），则/（X）的单调递减区间是A.k7r-—,kju+—(kwZ)3

8、6B.C.【答案】A(辰Z)D.【解析】因为对任意xeRJ（x）

9、积叫x、2x25如平，故选D.【考点】三视图.8.若［兀］表示不超过X的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.4B.5【答案】cC.7D.9【解析】当S=0/=0,S=0+0=0，〃>4?,否，n=l,S=l,n>4?,否，/1=2,S=1+V2/7=4,5=3+V4=5,n>4?，否，刃=5,S=5+［亦］=7,卅>4?，是，输出S=7,选C.9.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上，底面AABC满足BA=BC=90若该三棱锥体积最大值为3,则其外接球的表面积为（）D.16龙3216A.21龙B.—7TC.—7T33【答案】D【解

10、析】因为AABC为等腰直角三角形，所以AC为截面圆的直径，故该三棱锥的外接球的球心0在截面ABC中的射影为AC的中点D,当P,O,D三点共线且P,0位于截面同一侧的棱锥的体积最大，棱锥的最大高度为PD,所以—X—xV6xV6xPD=3,求出PD=3,32设外接球的半径为/?,则0D=3—R,0C=R，在AOCD中，CD二丄AC=V3,rtl勾2股定理得（3-/?）2+3=/?2,解得R=2,所以外接球的表面积为S=4^x22=16^,选D.点睛：木题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算，属于中档题。本题关键是由已知条件，画出草图。2210.设椭圆E：2+』r=

11、l（d〉b>0）的右顶点