2019小学长方体与正方体知识点总结与练习新

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1、题模一正方体相关计算例1.1.1、正方体的棱长之和36分米，它的表血积是多少？体积是多少？答案：54平方分米，27立方分米解析：每条棱长36三12=3分米，所以表面积为3x3x6=54平方分米，体积为3x3x3=27立方分米。例1.1.2、将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的倍，体积是原正方体体积的倍.答案：2；8解析：正方体的棱长扩大n倍，则正方体的表面积扩大"倍，体积扩大用倍.所以新正方体的表而积是原正方体表而积的4、丿倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍.例1丄3、14个棱长为1的

2、正方体在地面上堆成如图所示的儿何体，将它的衣面（包括•与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是.答案：42解析：几何体从上面、下曲看到的面积相等是3x3=9,左面、右血、前面、后面看到的面积相等是1一？一3=&,故红色部分的血积是9x2+6x4=斗2■题模二长方体相关计算例1.2.1、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.答案：43例122、若一个长方体，长是宽的2倍，宽是爲的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体积是•答案：64解析：根据长、宽、高的倍数关系，所以长方体的扁为=所以长方体的体积是2x（2x2

3、

4、x

5、2x3

6、=6斗.例123、一个长方体的体积是1560,它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是.答案：140解析：为使棱长之和最少，应让长、宽、高尽量接近.1560=2*3x5x13=10x12x13,此时棱长之和为4“10-12+13）=1斗0例124、在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地血贴磁砖，磁砖是边长为0.2米的正方形，共需磁砖块.答案：6240解析：横向2°"2=100块，纵向8壬02=40块，高1"0.2=8块，共100x40*8x(100+40)x2=6240块.例125、将一个长、宽分别是13厘米和19厘米的长方形纸板的四角分别去掉边长为2厘米

7、的正方形后，折成一个无盖的长方体容器，那么这个容器是多少立方厘米?答案：270解析：容易底面长13_2x2=9c7”，宽19-2x2=15cmf高2®】，故容积为15x9x2=270cm'例126、一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米.已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？答案：208平方凰米；192立方厘米解析：解法一：我们按下图的组合方式來求木板血积.(当然还冇很多别的分割方法)此时木盒的下方木板长10厘米，宽8厘米.所以这块木板的面积为：10x8=80平方厘米.左右两块木板长8厘米，宽5-1=4厘米.所以这两

8、块木板的面积为：Sx4x2=64平方厘米.前后两块木板长10-1-1=$厘米，宽5-1=4厘米.所以这两块木板的面积为：8x4x2=64平方厘米.综上，构建这个木盒所需耍的木板面积为：80-64-64=208平方厘米.此时木盒的容枳也就是木盒的内部体枳，也就是木板围解法二：从外面算起,木盒的体积为5x10x8=400立方厘米.而木盒的容积为(5-l)x(10-l-l)x(8-1-1)=4x8x6=192立方厘米注意到木板体积正好等于木盒体积一内部容积，即400-192=208立方厘米.所以厚1厘米的木板-共有2041=208平方厘米.例127、一个长方体的表血积是67.92平方分米，底血的血

9、积是19平方分米，底團周长是17.6分米，这个长方体的体积是•答案：32.3解析：长方体侧面积为67-92-19x2=29.92平方分米，所以高为29.92-17.6=1.7分米，体积为19x1.7=323立方分米.例128、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米.求这个长方体的表面积.答案：148平方厘米解析：分别计算三种情况：2x^x^=40,所以左右底面面积为：高*窝:=20；3x高x长=90,所以前后底血面积为：高x长=3°；4x长x宽=96,所以上下底面面积为：长x詐24；长方体表面积

10、=2x1.长x英-咼x长-环剣=2区(24-30-20

11、=148平方厘米.题模三综合应用例1.3.1、一个长方体的长、宽、扁分别为3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体体积比正方体体积少立方厘米.“》1—«(3+2+11x4=24答案：2解析：长方体的体积是丄一。立方厘米.长方体的棱长总和是'••/厘米，所以正方体的棱长是24+12=2厘米.正方体的体积是2’=8立方厘米.所