最优化理论与算法引言

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1、最优化理论与算法提纲1.线性规划对偶定理2.非线性规划K-K-T定理3.组合最优化算法设计技巧使用/参考教材：数学规划黄红选，韩继业最优化理论与算法陈宝林清华大学出版社参考书目NonlinearProgramming-TheoryandAlgorithmsMokhtarS.Bazaraa,C.M.ShettyJohnWiley&Sons,Inc.1979(2ndEdit,1993，3ndEdit，2006)LinearandNonlinearProgrammingDavidG.LuenbergerAddison-WesleyPublishi

2、ngCompany,2ndEdition,1984/2003..ConvexAnalysisR.T.RockafellarPrincetonLandmarksinMathematicsandPhysics,1996.OptimizationandNonsmoothAnalysisFrankH.ClarkeSIAM,1990.LinearProgrammingandNetworkFlowsM.S.Bazaraa,J.J.Jarvis,JohnWiley&Sons,Inc.,1977.运筹学基础手册徐光辉、刘彦佩、程侃科学出版社，1999组合最

3、优化算法和复杂性CombinatorialOptimization蔡茂诚、刘振宏AlgorithmsandComplexity清华大学出版社，1988Printice-HallInc.,1982/1998参考书目1,绪论----学科概述最优化是从所有可能的方案中选择最合理的一种方案,以达到最佳目标的科学.达到最佳目标的方案是最优方案,寻找最优方案的方法----最优化方法(算法)这种方法的数学理论即为最优化理论.运筹学的方法论之一.是其一重要组成部分.运筹学的“三个代表”模型理论算法最优化首先是一种理念,其次才是一种方法.1,绪论----学科

4、概述最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数学问题进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的基础，没有这一工作，最优化技术将成为无水之源，难以健康发展。绪论---运筹学（OperationsResearch-OR）广义：管理科学/决策科学(MS/DS)、系统科学/工程(SS/SE)、工业工程(IE)、运作管理(OM)狭义：运筹数学-最优化、

5、对策论、排队论等连续优化：数学规划（线性规划、非线性规划）、非光滑优化、全局优化等离散优化：组合优化、网络优化、整数规划等不确定规划：随机规划、模糊规划等OMOR/MS/DSSS/SEIE/EMOptimizationTree最优化的发展历程费马:1638;牛顿,1670欧拉,1755Minf(x1x2···xn)f(x)=0欧拉，拉格朗日：无穷维问题，变分学拉格朗日，1797Minf(x1x2···xn)s.t.gk(x1x2···xn)=0,k=1,2,…,m最优化应用举例具有广泛的实用性运输空运控制，员工安排等通信：光网络、无线网络

6、，adhocetc.制造业：钢铁生产，车间调度医药工程，电子，集成电路VLSIetc.排版（TEX,Latex,etc.）1.食谱问题我每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素奶中含量蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确定每天喝奶和吃蛋的量，目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。1.食谱问题（续一）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：运筹学工作者参与建立关于何时出现最小费用（或者最

7、大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min3x+2.5ys.t.2x+4y403x+2y50x,y0.极小化目标函数可行区域（单纯形）可行解2运输问题数据2运输问题以价格qi购买了si份股票i,i=1,2,…,n股票i的现价是pi你预期一年后股票的价格为ri在出售股票时需要支付的税金=资本收益×30%扣除税金后，你的现金仍然比购买股票前增多支付1%的交易费用例如：将原先以每股30元的价格买入1000股股票，以每股50元的价格出售，则净现金为：50×1000-0

8、.3(50-30)1000-0.1×50×1000=390003税下投资问题我们的目标是要使预期收益最大。Xi：当前抛出股票i的数量。3税下投资问题4制造业问题4制造业问题数据和