高考中圆锥曲线解答题的热点问题分析

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1、高考中圆锥曲线解答题的热点问题分析摘要：高考中圆锥曲线解答题所占的分值比较大，一般在15%左右,其中调查得知，广西所用的全国卷，有关题目的分值达到22%,由此可见圆锥曲线问题对考生的成绩非常重要，为了提高高考数学成绩，必须对相关热点问题进行分析，使用合理的方法进行解答，提高学生的分值。下面就对这些方面进行分析，希瑕给有关人士一些借鉴。关键词：高考；圆锥曲线；热点问题通过调查了解到学生遇到圆锥曲线问题后，都选用平面直角坐标系的框架下用代数的方法来分析求解，这一方法虽然也能得到正确答案，但是计算量大，解答过程比较繁琐，在高考中考试时间有限，从整体分析这种方法的弊端很大，因此可以选用一种新的方法

2、。一、分析高考中圆锥曲线解答题的热点问题对于当前在高考中所出现的圆锥曲线类问题而言，主要有圆锥曲线位置问题、动点的轨迹方程问题、定点定值问题、和直线相关的问题、求圆锥曲线方程问题、求最值问题等。一般求解圆锥曲线这类问题时，学生将题目转化为在平面直角坐标系的框架下，然后求解时使用代数的方法。在具体求解过程中，会使用到相应的函数、定义、方程，以及韦达定理等，对相关问题进行分类讨论，最终通过逻辑解决问题。二、求解离心力的方法分析下面就以2016年全国卷III卷理科中的一道有关圆锥曲线解答题为例进行分析，题目：已知0是坐标原点，F属于椭圆C：x2/a2+y2/b2=l的左焦点，其中函数中的A、B是

3、C点的左顶点和右顶点。P属于C中的一点,并且PF丄X轴，在A点有一条直线L,且这条直线L和另一条线段PF相交,相交的点是M,在此基础上，该线路述和y轴上的一点相交于E点。问题:如果直线BM经过0E点的屮点，求C的离心率。对问题进行深入分析：从图1就可以得知△AFMs^AOE、ABOD^ABFM,结合相似比就可以求解出a、c之间的关系，最终得到离心率。具体求解过程：由椭圆的性质就可以得到OF二c,OA=OB=a[1],AF=a-c,根据题目就可以得到△AFMs/a（）E,进而就有AFAO二FMOE,通过简化得到a-ca=FMOE①，因为△BOD^ABFM,可以得到a/a+c二1/2OE/F

4、M②，那么最终将公式①和公式②进行联立，最终求解得到e=c/a=13[2],通过求解这一问题得到的心得：这一题求解中使用了平面儿何法，避免求解中求直线方程，也不需要直接求解点坐标，因此缩短了求解时间，简化了了计算过程，这一方法在以后可以应用。三、求解和动点有关的取值范围题目：设双曲线为x2-y2/3=l,对于这一函数中其左焦点、右焦点分别是Fl、F2,如果在双曲线上有一点P,而且AFIPF?是锐角三角形，求解

5、PF1

6、+

7、PF2

8、的取值范，可以参考图例2,问题分析，结合锐角三角形的三边的平方关系，就可以得到AABC是锐角三角形，就可以得到c2从求解这一题冃屮就可以得知，在求解和三角形有关的

9、问题时，可以直接使用三角关系、三边平方关系、三边大小关系等进行求解。这一题包括两种方法，都进行了几何分析，但是第二种属于单一的几何分析法，具体求解过程要简便很多，在此基础上，求解中使用学生掌握的一元二次不等式组进行计算，由此可见，这种解题思路不仅简单，内容少，而且计算量少，得到的答案准确率高，有效缩短了解题时间，因此在实际高考中经常使用。除此之外，学生要注意到，不是所有的圆锥曲线问题都可以使用平面几何方法进行解决，但是在解题中耍注意，学生必须先了解题冃和问题,然后根据所给出的内容，深入挖掘试题中没有直接给出的公式、原理和关系，然后综合分析问题，是否可以使用平面几何分析法，如果不能使用就使用

10、传统的解题方法，因此在教学中教师要侧重这方面的教学，对平曲几何图形的性质能熟练使用，找到圆锥曲线和平面几何的内在关系，进而有效对这类的问题进行求解，在求解屮必须注意细节，如果没有给出公式，而但隐含的公式或逻辑学牛没有找到，那么求解这一类问题不可能成功，在口常学生中学生要多加练习，掌握其内在联系，在考试中才能熟练运用。四、结语通过以上对圆锥曲线解答题的热点问题分析，发现解题的思路冇很多种，而借助平面几何知识，会大大简化推理过程和计算过程，起到事半功倍的效果。参考文献：[1]莫宏平•圆锥曲线焦点弦问题的共性解法一对2013年贵州高考文科第10题的一般规律性结论探讨[J]•读写算：教育教学研究，

11、2013(24)：114-115.[1]孙永彬.高考热点：圆锥曲线中离心率问题的探究[J]•中学课程辅导：教学研究,2016,10(1).147-148.