新昌中学2010学年第二学期期末考试高二数学(理)试卷

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1、新昌中学2010学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题2011.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、已知复数满足，则复数=（）A、B、C、D、2、若集合，则集合Q不可能是（）A、B、C、D、3、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（）A、36种B、48种C、72种D、144种4、“”是“”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、圆与直线相切于点，则直线的方程为（）A、B、C、D、6、已知

2、六棱锥的底面是正六边形，平面。则下列结论不正确的是（）A、平面B、平面C、平面D、平面7、若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（）A、B、C、D、8、若，则（）A、B、C、D、9、若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且。给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③10、对于定义在区间D上的函数，若有两条平行直线和使得当时，恒成立，且与的距离取得最小值时，称函数在D

3、内有一个宽度为的通道。有下列函数：①；②；③；④。其中在内有一个宽度为1的通道的函数个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．俯视图正视图侧视图232211、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是12、若函数为偶函数，则实数13、在的展开式中，含有项的系数为14、已知数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个数列中，第105个数是____15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则该双曲线的离心率为16、设，，…

4、，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________．（结果用数字表示）17、如图，直线平面，垂足为O，已知中,为直角，AB=2，BC=1。该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）（2）则C、O两点间的最大距离为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小

5、题满分14分）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围。19、（本小题满分14分）（1）请类比“等差数列的前n项和的求法”求下式的和：（2）在两边对求导，再令，也可得（1）中的结论。请类比此方法求下式的和：（注意：其他方法求和不给分）20、（本小题满分14分）如图，四边形是圆台的轴截面，，点在底面圆周上，且。（I）设P是DM中点，证明：；（II），求二面角的余弦值．21、（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，

6、设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．22、（本小题满分15分）已知函数，其中，为常数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：对任意，当时，有.新昌中学2010学年第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题12345678910CCCBDDDDBB二、填空题11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：18、由条件知，是的真子集，………………4分当时，∴，即………………8分当时，∴是的真子集………………12分综上可得………………14分19、（1）………………7分（2）设令，得又，………………14

7、分20、（1）连接AC与OD交于点Q，连接PQ，则又,所以………………6分（2）由题意可得、、两两互相垂直，以为原点，分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系设，则，，，解得………………9分,,设平面、平面的法向量分别为，则且即且取………………12分所以.………………13分所以二面角的余弦值为………………14分21、（1）由题意知，所以．即又因为，所以，．故椭圆的方程为………………5分（2）由题意知直线的斜率存在.设直线：，，，，由得.，.，.………………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴………………10分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴…………

8、……12分∴，因为，所以，∴或.………………15分22、（1）当时，………………2分所以时，为减函数，无极值；………………3分时，在上递减，在上递增，所以：，无极大值.………………6分（2）当