湖北省黄冈市2011届高三数学交流试卷(2) 理

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1、黄冈市2011届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对

2、应的答题区域内。答在指定区域外无效。第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知,若，则实数的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，，且，则向量的夹角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°4．甲校有3600名学生。乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本

3、容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D.30人，50人，10人5．设是公差为正数的等差数列，若，则（）A.120B．105C．90D．756.已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．用心爱心专心其中能推出α∥β的是（）A．①B.②C．①和③D．③和④7．某中学高三年级共有1

4、2个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A.4455种B.495种C.4950种D.7425种8.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）9．已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则的值为A．-3B.-2C．0D．不能确定10．在锐角中，的对边长分别是，则的取值范

5、围是（）A、B、C、D、第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为．12.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．13．向量，且0，则实数的取值范围是。14．已知点A(1，0)，P是曲线上任一点，设P到直线：的距离为，则的最小值是．15．对于下列四个命题用心爱心专心①.若向量，，满足，则与的夹角为钝角；②.已知集合，，则；③.在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；

6、④.对数表定义平方运算如下：＝，则＝其中真命题是_（将你认为的正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6大题，共75分）16．（本题满分12分）已知，，函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。18．（本题满

7、分12分）用心爱心专心已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC-B是直二面角。(1)证明：BE⊥CD’；(2)求二面角D'-BC-E的余弦值，19.(本小题满分12分)已知函数，，其中．（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．20．（本题满分13分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛

8、物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．21．（本题满分14分）已知数列满足，首项为；（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：；（3）设数列满足，其中为一个给定的正整数，求证:当时，恒有.理科数学（参考答案）一、选择题：DCABBBACBB用心爱心专心二、填空题：11.0.8，12.a=2，13．14．15．③④三、解答题：16．解：(1