苏州大学00-09数学分析考研试卷

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1、16数学分析16数学分析0816数学分析0716数学分析1.06求下列极限:(1).，其中；（2）16数学分析2．设函数f(x)=。讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。3．设u=f(x,y+z)二次可微。给定球变换,,.计算。4．设f(x)二次可导，==0。证明，使。5．设函数项级数在区间I上一致收敛于s(x)，如果每个都在I上一致连续。证明s(x)在I上一致连续。6．设f(x,y)是上的连续函数，试交换累次积分的积分次序。7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数，其

2、中，均是单调函数，并且>0，。证明，使，。8．设三角形三边长的和为定值P。三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？0516数学分析16数学分析16数学分析8.(18分)设在上二次连续可微(其中),且在处的梯度,Hesse矩阵Q=为正定矩阵.证明：⑴在处取到极小值；⑵若是Q的最大特征值，是Q对应于的特征向量，则从处沿着方向增长041.(20’)16数学分析2.(20')16数学分析16数学分析16数学分析16数学分析03１．⑴．⑵设在有限开区间上连续，．证明存在使得．２．设是上的无穷次可微函数

3、．．求３．设是简单的封闭曲面，分别计算曲面积分当原点在之外和在之内时的值，其中取外侧．４．利用积分号下积分法或积分号下微分法计算积分５．设二次连续可微，且．证明：⑴．绝对收敛；⑵．如果数列满足，则存在且大于零．６．设是的实对称矩阵．证明如果是的最小特征值，则是正定矩阵．16数学分析021．（12分）计算：，2．（10分）设是方程组的解，证明：．3．（10分）设，证明：。4．（12分）设其中。证明：数列收敛时，数列也收敛。5．（14分）设函数义在上有定义，并且在每一个有限区间内有界，证明：如果，证明：。举出反例说

4、明当时，未必成立6．（12分）设是以T为周期的周期函数，且，证明。7．（15分）设函数在整个实数轴有连续的三阶导函数，证明：存在实数，使。8．（15分）设半径为的球面S的球心在半径为常数的定球面上，试证明：当时，S位于定球面内部部分的面积最大。16数学分析1．00设在上连续，存在且有限，证明：在上一致连续．2．设，其中，而．16数学分析(1)．证明数列收敛，并求．(2)．证明数列收敛，并证．３．证明不等式．４．设．(1)．证明在上连续，可微．(2)．求出的具体表达式．５．计算三重积分：，其中６．(1)．设在上单

5、调，且收敛．证明：(2)设在上连续，且绝对收敛，是否有．说明你的理由．７．证明任意一个数列都存在单调子列．８．证明函数在上有无穷多个零点．