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时间：2019-09-04
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1、2-2复合函数的微商与反函数的微商定理1.证说明：在上述证明过程中例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例1已知求解令则例2已知求解引入中间变量则例3求的导数.解例3求的导数.解例4设解例5设求解思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设解:例6设求解关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导思考定理2证证例求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则2)设则特别当时,小结:例8证明证当时，是的反函数，那么根据定理2有当时，令则且则例9设为任意实数，则有证当时，，故其导数为0,等于上式右端.
2、设，则有故有复合函数微商公式有1.常数和基本初等函数的导数基本求导法则与导数公式2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.若初等函数在其定义域内可导,则其导函数仍为 初等函数由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.对数求导法例10求的导数.解利用复合函数求导法则，得补例求的导数.解两边取对数,得两边对x求导第二章习题2-12.(1);5.8.(7),(8),(9),(10);10.11.13.习题2-21.(4);2.(2);3.(4),(7),(8),(10);4.(5),(6),(8),(13),(15),(16).
3、例11设求解两边取绝对值然后取对数,得两边对求导数，得注：取对数好处就是将乘法运算化为加法运算.
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