集合的概念、表示与方法

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1、集合的概念、表示与方法学习时间地点1教师刘丽丽学生姓名学习科目高屮数学学习内容集合的概念、表示与方法学习目标初步了解并掌握集合的表示方法、集合ZI'可的关系等基础知识教学重点集合1'可的关系及子集的概念教学方法本次课以新课的形式主讲，老师通过列举例子和讲解说明引导学牛积极思考，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。老师对于同学说漏或说错的地方进行改正讲解教7内容导入：高屮数学区别于初屮、小学数学，小学和初中数学的学习主要靠老师的讲解和同学们的细心模仿，因为小学和初中的题型和数学知识是有限的，所以只要同学们认真听课，靠与老师相互学

2、习、相互互动，靠“模仿”，就能把数学学好。但高屮数学则不然，它需要两个字——“探究”，也就是说：高屮数学的学习需要探究式的学习，如果仅仅靠模仿，高小数学是学不好的，因为我们高中数学的知识一个是“活”，一个是面非常“广”。上高中课时，要着重听老师的思维过程、分析方法。高中数学的学习也考验着我们克服困难的勇气和态度，以及对现实生活各个方面的价值观。高中数学的学习关注“活、广、方法、过程、态度、价值观”，会使学生在学习数学知识方面的思维变得很广阔。接下来我们进行今天的讲课：集合的概念、表示及关系。一、创设情景，揭示课题集合知识是一个新的数学概念，集合的概念实

3、际是为了缓解和化解在微积分中所产牛的孑盾，实际上是为了化解一次数学危机，由数学家康德尔引进的非常重要的数学概念——集合。这个概念作为数学来讲，它是一个原始的定义（不经过任何的规定，人家习惯俗成的一个东西，我们把它叫做原始定义）。在初中的时候我们也接触过这个概念，比如说：点、直线。对于这种定义，我们只能领悟、感觉，而不能用语言详细的给它约定一个定义。集合的概念是贯穿整个屮等数学和高等数学的特别重要的定义，所以同学们要熟练掌握集合，并要灵活运用。1.（老师首先提出问题）：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例了吗？2.实数有相等、大小关系，如

4、5=5,5<7,5>3等等，类比实数Z间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学牛白由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探。二、研探新知1.1—20以内的所有质数;我国古代的四大发明；所冇的正方形；方程xA2-5x+6=0的所有实数根；到一个角的两边距离相等的所有的点；不等式x-3>0的所有解；所有的大树。教学内容2.观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？⑴A二亿2,3｝,B二｛1,2,3,4,5｝；(2)设A为国兴屮学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学主的全体组成的集合；⑶设C=

5、｛x

6、x是两边相等的三角形｝,D=｛x

7、x是等腰三角形｝。3.教师组织学牛分组讨论：这7个实例的共同特征是什么？4.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义。5.组织学牛充分讨论.交流，使学牛发现两个集合所含元索范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。6.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D......表示,元素常用小写字母a,b,c,d......表示。—•般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)•集合中的每个対象叫作这个集合的元索。(1)一般地，对于两个集合A、B,如果

8、集合A屮任意一个元素都是集合B中的元索，我们就说这两个集合冇包含关系，称集合A为B的子集。记作：AcB(或BnA),读作：A含于B(或B包含A)。(2)如果两个集合所含的元索完全相同，那么我们称这两个集合相等。教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数人小关系的等号Z间冇什么类似Z处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地农示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图I和图2分别是表示问题2中实例1和实例7的Venn图。教学内容7•与实数中的结论“若a>=b且b>=a则a二b”相类比，在集合中，你

9、能得出什么结论？教师引导学生通过类比，思考得出结论：若则A=B。请同学们举出儿个具冇包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维1•教师引导学生阅读教材屮的相关内容，思考：集合屮元素有什么特点?并注意个別辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元索的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只耍构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等。2•教师组织引导学生思考以下问题：判断以卜-元索的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。让学生充分发表自己的建解。3•

10、让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学牛的学习活动给