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1、高中生如何在数学解题中突破思维障碍作者：吴伟鸿作者简介：吴伟鸿（1973-）,男，福建省晋江市第一中学高级教师,主要从事中学数学教育教学研究.原文出处：《中国数学教育：高中版》（沈阳）2018年第20185期第10-13页内容提要：问题教学始终是高屮数学教学的核心，而分析问题和解决问题更是核心中的两大关键点•这两大关键点的核心是解题思维，它直接决定着高中生数学解题的质量和效率•因此，加强高中生数学解题思维的研究具有重要现实意义•对此，在分析高中生数学解题思维障碍的主要成因的基础上，重点从教师维度和学生维度入手，尝试在波利
2、亚的“怎样解题表”的基础上引入思维导图，引导学生展开解题思维，展示解题方法的来龙去脉，促进学生主动建构解题思想方法.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年09期关键词:思维导图/数学解题/思维障碍/破解策略—、问题思考在教学过程中，经常会遇到学生如此反映：明明上课听得懂，一到做题就发现自己都不会;或者做作业时按照例题的步骤会做，一到考试就不会做题;或者原题会做,遇到变式题就不会;等等.究其原因,多数学生养成了依赖于教师提供的各种解题"套路"的解题习惯,没有形成自己的解题思维,导致在解题时存在各种思维障碍.因此,
3、在数学解题教学中,如何破解学生解题时的各种思维障碍,即如何让学生直观地体验解题思维的形成过程、如何清晰地了解学生的解题想法,进一步地,如何让学生形成自己的解题思维，成为笔者考虑的问题.基于此，笔者立足于培养学生的数学核心素养，尝试在波利亚〃怎样解题表"的基础上引入思维导图,用图形直观反映整个解题思维的形成过程.在平常的解题教学中使用思维导图,并要求学生在解题时画出相应的思维导图,以期让学生克服解题思维障碍,形成自己的解题思维.二理论基础著名数学教育家波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即
4、弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的"怎样解题表"•思维导图是一种教学和学习策略.在国外，人们对思维导图的研究比较普遍,已经成为中小学教学中很常用的一个方法,取得了很好的教学效果.在我国，有关思维导图在教学领域中的应用的硏究刚刚起步，大多数硏究处于引进、介绍阶段，思维导图教学在高中数学教学中的应用研究还比较薄弱.《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面.因此,在高中数学学科教学中，教师应该深刻认识到培养学生数学
5、核心素养的重要意义，以生为本,根据不同学生的特点因材施教,培养学生的思维能力、创新能力、理论联系实际的能力等.本文中的思维导图,立足于培养学生的数学核心素养,基于波利亚的〃怎样解题表"呈现的解题思维过程的图形,包含的具体内容,如图1所示.需要说明的是,笔者设计的解题思维导图并非是严格的.在内容上可以根据具体的题目进行相应的调整，在形式上不同的教师和学生对于同一道题目画出的解题思维导图也可以不同,只要能清晰呈现自身的解题思维过程即可.三、典例分析如何在解题教学中使用解题思维导图，从而让学生体验解题思维的形成过程呢?以下是笔
6、者在"直线与椭圆的位置关系"中所做的尝试.例1已知直圍—椭圆—I,判断它们的位置关系.在例1的教学过程中，笔者按照以下步骤层级展示了例1的解题思维导图,如图2所示.步骤1：引导学生抽象出已知条件和要解决的问题•已知条彳一〃直线；要解决的问题（关键词）——〃位置关系".步骤2:引导学生从"位置关系〃出发，回顾已经学习过的判断〃直线与圆〃的位置关系的两种方法：①判断半径r与圆心到直线的距离d的大小关系；②联立直线和圆的方程，消去y（或x）,得到关于x（或y）的一元二次方程，然后利用判别式判断直线与圆的位置关系.步骤3:引导学
7、生分析如何判断"直线与椭圆〃的位置关系，包括为什么方法①不能用了，而方法②可以用.经常有学生反映：在数学课堂上不知道如何记笔记.学生感觉所有的东西都是重点,不记不放心,担心漏掉了什么,所以在课上忙于记笔记,没有时间思考.在解题教学中引入思维导图,既可以方便学生在课堂上思考、记笔记,并方便学生课后的复习，还可以让学生对教师的解题思维的形成过程有深刻的体会，引导学生学会思考数学问题、解决数学问题,进而形成自己的数学解题思维.此外,变式题组是教师在数学解题教学中常用的模式•笔者从例1岀发”将例1的变式题组与思维导图相结合,如图
8、3所示.呈现题组的变化过程,有利于学生构建知识网络,跳岀题海,形成一类题的解题思维.图3中的〃变曲线〃可以作为预留问题激发学生的探究精神,培养学生学习数学的兴趣.为了破解学生的解题思维障碍，除了让学生体验解题思维的形成过程以外，教师对学生的解题思维的了解也相当关键•不同的学生有着不同的解题思维特点，教师只有清晰了解学
