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《问题5.1等差数列、等比数列的证明问题-突破170分之江苏2017届高三数学复习提升秘籍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、翻看近儿年的髙考题，有关证明、判断数列是等差（等比）数列的题型比比皆是，主要证明方法有：利用等差、等比数列的定义、运用等差或等比中•项性质、反证法、利用通项公式与前〃项和公式，证明或判断等差（等比）数列即数学归纳法.题型一：利用等差（等比）数列的定义用定义法判断一个数列是等差数列，常采用的两个式子色-二d和色+1-匕二d有差别，前者必须加上“斤$2”，否则〃=1时勺无意义；在等比数列中一样有：时，有d=・・・=q（常数§工0）；%②朋N*时，有纽二…（常数§工0）.%【例1】【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】在数列匕｝中,已知q=2,an+l=3an+2n-1・（1）求
2、证：数列｛af+n｝为等比数列；（2）记仇二色+（1-/1加，且数列｛仇｝的前料项和为7；,若7；为数列｛7；｝中的最小项，求Q的取值范围.【小试牛刀X2016届广西河池高屮高三上第五次月考】在数列｛色｝中,坷=1,2%=（1+丄）％“（hgN冷.n（I）证明数列<卡｝成等比数列，并求｛色｝的通项公式；（II）令仇=色+]-*色，求数列｛仇｝的前〃项和S”•题型二：运用等差或等比中项性质aft+afl+2=2alt+l^>｛an｝是等差数列，匕“曲二色+；（色工°）o匕｝是等比数列，这是证明数列｛色｝为等差（等比）数列的另一种主要方法.【例2】正数数列｛匕｝和｛如满足：对任意自然数
3、仏陽，仇,d曲成等差数列,仇，色+卩仇+
4、成等比数列•证明：数列｛庞｝为等差数列.【小试牛刀】设数列｛匕｝的前项为S”，已知吗=1,a2=6,色=11，且(5n-8)5„+1-(5n+2)Sfl=An+B,〃=1,2,3,…，其中.AB为常数.（I）求人与B的值；（II）证明数列｛。”｝为等差数列.题型三：反证法解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑.如：【例3】设｛an｝,｛bn｝是公比不相等的两等比数列,cn=an^-bn•证明数列｛c”｝不是等比数列.【小
5、试牛刀】设他,｝是公比为g的等比数列.（I）推导｛g“｝的前"项和公式；（II）设円,证明数列｛给+1｝不是等比数列.题型四：利用通项公式与前"项和公式，证明或判断等差（等比）数列【例4】若S”是数列｛色｝的前兀项和，Stj=n2,^｛afl｝是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等数列又非等差数列【小试牛刀】已知正数数歹【」｛给｝对任意”，+,都有ap+q=ap+aq,若他=4,则的=•【迁移运用】1.己知在正整数数列｛©｝中，前n项和S”满足：S”=*a〃+2）2,贝畀為｝为数列.（填“等差”或“等比”）2.【南京市
6、2017届高三年级学悄调研】各项均为正数的等比数列｛an｝,其前n项和为若$-％二-78,S3=13,则数列匕｝的通项公式色=•3.【泰州屮学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列｛©｝的前5项和S5=25,且懾=3贝I」a-j=.4.等差数列｛色｝的前72项和为30,前2/?项和为100则它的前3〃项和为.5.等差数列｛色｝的公差d",.ci店R,前斤项和为S”，则对正整数加，下列四个结论中：（3）,S2w,53z„可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）S„,,S2w,S3w,不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（填所有正确的序号）1.[201
7、6-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分14分）己知等比数列｛an｝的公比q>,且满足：fl2+<73+a4=28,且偽+2是吆為的等差中项•（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）若乞=anlog,a”,S“=勺+0+…+bti,求使Sn+>62成立的正整数〃的最小值.22.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知数列⑷的前"项和S”满足：S“=f（S“一陽+1）（/为常数，且/HO,/H1）・（1）求｛匕｝的通项公式；（2）设+若数列｛仇｝为等比数列，求/的值；2k（3）在满足条件（2）的情形下，设q=4a”+l,数列匕｝的前斤项和为7；,若不等式>2/?-
8、74+F对任意的恒成立，求实数k的取值范围.3.已知数列｛色｝的前/?项和为S”，q=l,色工0,%z”+
9、=2S”—l,其中久为常数.（I）证明：an+2-an=2；（II）当Q为何值时，数列｛色｝为等差数列？并说明理由.4.[2016届安徽省马鞍山二屮等高三第三次联考】已知数列｛色｝满足a｝=-,an=-^^（n>2）22-％（1）求证：1>为等比数列，并求出｛匕｝的通项公式;（2）若仇2n-求他｝的前n项和Sn.1.设数列｛%｝的前〃项和为S八己知4=1,Sn
