2011~2012学年第二学期期末模拟试卷(高二数学文)

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1、2011～2012学年高二年级下学期第三次月考数学试卷（文）一、选择题1．如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0B．1C．2D．32．已知集合，则实数a的取值范围是（）A．{1}B．（—，0）C．d（1，+）D．（0，1）3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若体积为，则该几何体的俯视图可以是（）4．给出下面的类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a、bR，则a-b=0a=b”类比推出“a、b∈C，则a-b=0a=b”②“若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+dia=c,b

2、=d”；类比推出：“若a、b、c、d∈Q，则a+b=c+da=c,b=d”③“若a、bR，则a-b>0a>b”类比推出“a、b∈C，则a-b>0a>b”④“若xR，则

3、x

4、<1-1

5、z

6、<1-1

7、∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外8．已知函数零点依次为a，b，c，则（）A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a9．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为（）10．已知双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为,则该双曲线离心率的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．设则a=；12．已知实数满足，则的最大值为____.13．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t的取值范围为_________.14．已知圆，则经过圆的圆心，且焦点在轴上的抛物线标准方程是

8、.15．若直线和圆：相交于、两点（其中为坐标原点），且,则实数的值为____.16．定义：为的真子集，，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：①自然数集对加减法封闭；②有理数集对加减法封闭；③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；④若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；四个命题中为“真”的是；（填写所有“真”的命题的序号）三、解答题17．已知圆.（1）若直线与圆C相切，求实数的值；（2）若直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求出直线的方程.18．如图所示，在

9、棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e．20．已知椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，半焦距为c（c＞0），且a－c＝1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k1＝1时，求S△AOB的值；（Ⅲ）

10、设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：为定值．树兰学校2011~2012学年第二学期第三次月考姓名班级考号高二数学（文）答卷分数：一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分共28分）11.12.13.14.15.16.三、解答题17.18.19.20.