2011年“学而思杯”初二数学模拟试卷附答案

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1、2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷附答案学校____________姓名_________准考证号__________成绩_________考生须知1．本试卷共4页，两道大题，16道小题，满分100分。考试时间60分钟。2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．请将所有题目的答案全部写在对应题目的后面。除画图外，请不要用铅笔答题。4．考试结束，将本试卷和草稿纸一并交回。一、填空题（本题共60分，每小题5分）1.点不可能在第___

2、_____象限．2.函数中，自变量的取值范围是______________．3.已知的算术平方根和互为相反数，则的平方根为___________．4.如图，在矩形中，是的中点，，，则矩形的面积为___________．5.已知，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式组的解集为___________．6.如图，直线交两坐标轴于、两点，平移线段到，使两点都落在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则．7/77.如果实数满足，，则的值为．8.已知都是实数，且，，则的值为________．9.设实数满足，那

3、么的值为_______．10.如图，中，分别在上，且四边形是正方形．已知，，则阴影部分的面积为_____________.11.若实数满足，则的值是_____．12.已知正方形所在平面内的直线满足：⑴正方形四个顶点到这条直线的距离只有两种；⑵两种距离中，较大的是较小的三倍．那么符合上述条件的直线一共有条二、解答题（本题共40分，每小题10分）13.如图，直角梯形中，，，，，⑴求求证：．⑵交于点，交于，交于，求证：．⑶作点关于点的对称点，试判断与的关系，并证明你的结论．7/714.如图1，已知直线与反

4、比例函数的图象在第一象限内交于两点（点在点的左侧），分别与轴交于点，轴于．⑴若，求的值．⑵如图2，作轴于，求证：．⑶在⑴⑵的条件下，，，是轴正半轴上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求点的坐标．7/715.如图，为中线的中点，过作、边的垂线，垂足分别为、．过、分别作、的垂线交于点．⑴求证：；⑵求证：．16.若满足，，，求的值．7/72011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学答案及评分标准一、填空题（每小题5分，答对得5分，答错、不答或答不全均不得分）题号答案题号答案1二7或2且83941

5、0511612二、解答题（每小题10分，按解题过程分步给分，若只有答案且正确，给2分）13.⑴过点作于，∵，，∴四边形是矩形，∴………………………………………………………………1分∵，∴∴………………………………………………………………2分∵在中，，∴，∵，∴，即，∴．……………………………………………………………4分⑵由⑴知：，又，∴，∴，……………………………………………………5分∴在和中，，∴，∴．……………………………………………………………7分⑶解法一：延长交于．由⑵可得：，∵关于点对称，

6、∴，，∴………………………………………………………………8分∵，∴，7/7∴，即．……………………………10分解法二：延长交于，∵关于点对称，∴，，∵，∴，∴，即．…………………………9分∵，∴，，∴，∴．………………………………………………………10分14.⑴设，∴，∵点在反比例函数图象上，∴，即，……2分由一次函数解析式可得，∴，∴，……………………3分∴．……………………………4分⑵连接，过分别作，，∴．∵轴，轴，∴，，∴，…………………………………………5分∴，∴四边形是矩形，∴．……………

7、…………………………………7分⑶由⑵可知，，∴．由直线解析式可得，，∴，又，∴，∴，，………………………………………8分∴，∴，∵，∴，∴，…………………………………………………9分∴．………………………………………………10分15.⑴连接，由已知得和都是直角三角形，是公共斜边，∵是的中点，∴，……………………………………2分∵，，∴，∴，∴．……………………………………………………………………4分⑵⑵取取⑵取、的中点、，连结、、、．，…………………………………………………………5分7/7．…………

8、……………………………………7分∴．∴，……………………………………………8分∵，∴．…………………………10分16.∵，∴，…………………………………2分∵，∴．………………………………………………………4分，…………6分又，……………8分∴．…………………………………………………………10分以上解答过程仅供参考，如有其它解法，酌情给分7/7