上海交大附中2011届高三第一次月考(数学)试卷

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2010-2011学年度第一学期高三数学第一次月考试卷2010-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。1．集合，，则。解：，。2．设，，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为。解：，。3.有个命题：①很多男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是③。4.函数，则。解：，。∴。5.不等式的解集为。解：或或。6．若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是。解：。《中学数学信息网》系列资料WW

2、W.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com7．设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是。解：，对称中心为。∴。8.若，是的反函数，则。解：当时，；时，。9．若，的最小值是。解：，。即当且仅当时，的最小值是为。10.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是。解：在上↗，则在上↘。。11．函数的值域为，则实数的取值范围是。解：①，的值域为；②，的值域为可以取到所有的正实数当时，的最小值。12.建造一个容积为,深为的长方形无盖水池，如果池底和池壁每的造价分别为《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有

3、@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com元和元，那么水池的最低造价为元。解：设水池的长与宽分别为，(单位：)，总造价为，则有，当且仅当时，总造价有最小值为。13．已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程的解集一定非空；④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是①，②，③　。解：。由图像易得①、②正确；当时，，总有解，③正确；当，时，的解集为，④错。14．请把下列命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数=(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可，两个

4、空位都填对，方能得分)。以下两个答案供参考：①直线；=；②直线；=。二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15.命题“对任意的，都有”的否定是()《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com不存在，使得存在，使得存在，使得对任意的，都有16.已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是（）线段直线的一部分点圆锥曲线解：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴，点的轨迹为。17.若不等式在上恒成立，则的取值范围（）一切实数解：构造函数，则函数的值域为。18.对于函数和实数、，下列结论中正

5、确的是()若，则若，则；若，则；上述命题都不正确。解：是定义在上的偶函数，当时，，且↗，且↗，所以在上递增，在上递减。∴。三、解答题：本大题共5题，74分。19.（本小题满分12分）命题：“函数在区间上递增”；命题：“在区间上递增”。若命题与命题有且仅有一个真，求实数的集合。解：当时，在区间上递增，2分《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com当时，，。即当时，真；5分当时，在区间上递增，7分当时，，。即当时，真；10分满足题意的的集合为。12分(或。)20.（本小题满分12分，第1小

6、题7分，第2小题5分）甲、乙两商场同时促销原售价为元的某种型号的彩电，甲商场一律按销售价的折促销，即按原价的销售；乙商场按如下方式促销，买一台优惠，买两台优惠，买三台优惠，以此类推，即每多买一台，每台再优惠个百分点，但每台最低价不能低于元，某公司需购买这种型号的彩电台（），若到甲商场购买的费用为元，到乙商场购买的费用为元。(1)分别求出函数、的关系式；(2)问去哪家商场购买花费较少？并说明理由。解：(1)到甲商场购买，易得，3分到乙商场购买，按每多买一台每台多优惠个百分点计，买台的费用为，但每台最低价不会低于元，即，∴。7分(2)∵，当且仅当时，等号成立。10分∴当时，去甲商

7、场；当时，甲乙都可；当时，去乙商场。12分21.（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com已知正数、、满足，(1)求证：；(2)求的最大值。解：(1)。3分∵且不能同时成立，5分∴。6分(2)∵10分当且仅当时，等号取得，12分∴当且仅当时，的最大值为。14分【说明】如学生先解出(2)再证明(1)正确，也算对。22.(本小题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第