《合情推理与演绎推理》教案2(新人教A版选修2-2)

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1、§2.1.1.1合情推理1.教学目标:(1)知识与技能:掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题。(2)过程与方法:通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。(3)情感、态度与价值观:感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。2.教学重点:归纳推理及方法的总结。3.教学难点:归纳推理的含义及其具体应用。4.教具准备:与教材内容相关的资料。5.教学设想:提供一个舞台,让学生展示自己的才华,这将极大地调动学生的积极性,增强学生的荣誉感,培养学生独立分析问题和解决问题的能力,体现了“自主探究”,同时,也锻炼了学生敢想、敢说、敢做

2、的能力。6.教学过程:学生探究过程:①引入:“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!”②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在?③探究:他是怎么发现“杠杆原理”的?从而引入两则小典故:(图片展示■阿基米徳的灵感)A:一个小孩,为何轻轻松松就能提起一大桶水?B:修筑河堤时,奴隶们是怎样搬运巨石的?正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”。④思考:整个过程对你有什么启发?⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。⑵皇冠明珠追逐先辈的足迹,接触数学皇冠上最璀

3、璨的明珠一“歌徳巴赫猜想”。世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学屮发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当吋的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:(a)任何一个N6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个39之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信

4、这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对33X108以内且大过6Z偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥徳巴赫猜

5、想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠雹到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)O这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫思考:其他偶数是否也有类似的规律?③讨论:组织学生进行交流、探讨。④检验:2和4可以吗?为什么不行?⑤归纳:通过刚才的探究,由学生归纳“归纳推理”的定义及特点。数学建构•把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简

6、称归纳).注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。•归纳推理的一般步骤:师生活动例1前提:蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论:所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例2前提:三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°,结论:凸“边形的内角和是(n—2)X180()o例吟探究:上述结论都成立吗?“一切皆有可能!”强调:归纳推理的结果不一定成立!例4已知数列{an}的第1项q=1,且%+]=—汇(n=l,2,3,…),试归纳出这个

7、1+%数列的通项公式.①探索:先让学生独立进行思考。②活动:“千里走单骑”一鼓励学生说出自己的解题思路。③活动:“圆桌会议”一鼓励其他同学给予评价,对在哪里?错在哪里?还有没有更好的方法?【设计意图】:提供一个舞台,让学生展示自己的才华,这将极大地调动学生的积极性,增强学生的荣誉感,培养学生独立分析问题和解决问题的能力,体现了"自主探究”,同时,也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。【一点心得】:在“千里走单骑“和“圆桌会议”的探究活动中,教师一定要以“鼓励和表扬"为主,面带微笑,消除学生的恐惧感,提高学生的自信心.分析:数列的通项公式表示的是数列{色}的第n项

8、匕与序号n之间的对应关系.为此,我们先

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