《方程悠久的历史》PPT课件

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1、你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上，经破译，上面都是一些与方程有关的问题，共85个。如“啊哈，是它的全部，它的是19”；“一堆，它的，，，共是97”等。在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。这时所创立的用“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似。《九章算术》中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。方程悠久的历史▲问题1在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球

2、运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？解设参加奥运会的跳水运动员有x人，则跳水运动员的2倍少1人用含x的代数式可表示为人，(2x－1)根据题意，可得方程2x－1=19▲问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?解设再过x年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则x年后，王玲的年龄是岁，她爸爸是岁，(12+x)(36+x)根据题意，可得方程36+x=2(12+x)●这两个方程有哪些共同点？看谁找得多。观察、归纳2x－1=936+x=2(12+x)▲▲▲都只含有一个未知数未知数的次数都是1（最高次数是1）方程的两边都是整

3、式（整式方程）元：未知数次：未知数的最高次数含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。3.1一元一次方程及其解法（1）●练一练口答：判断下列式子是否为一元一次方程，并说明理由。1.3x－y=62.x2－2x－3=03.4.2x=6(不是，含有两个未知数）（不是，最高次数是2）（不是，不是整式方程）（是，符合一元一次方程定义中的三个条件）使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解，也叫做方程的根。求方程解的过程叫做解方程。▲▲▲5.3x+2(不是，不是等式）●回顾、拓展等式有哪些基本性质？和你的同伴交流一下。▲等式的基本性质：1.等式的两

4、边加上（或减去）的一个数或整式，所得结果，即如果a=b,那么a±c=b±c.2.等式的两边乘以（或除以）的一个数（除数不为0），所得结果，即如果a=b,那么ac=bc,3.(对称性）如果a=b,那么b=a.4.(传递性）如果a=b,b=c,那么a=c.一个量可以用与它相等的量来代替，简称等量代换。▲仍是等式仍是等式都都相同相同●试一试说说下列变形是根据等式哪一条基本性质？怎样变形得到的？1.如果5x+3=7,那么5x=42.如果﹣8x=4,那么x=3.如果3x=2x+1,那么x=14.如果－4=x,那么x=－45.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3等式两边同减3，5x

5、+3－3=7－3合并，得5x=4等式两边同除以﹣8，得x=等式两边同减2x,3x－2x=2x+1－2x合并，得x=1根据等式的对称性根据等量代换●灵活运用利用等式的性质解方程2x－1=19。▲解方程两边都加1，得2x－1+1=19+1合并，得2x=20方程两边都除以2，得x=10检验：把x=10分别代入原方程的两边，得左边=右边=2x10－1=1919即左边=右边所以x=10是原方程的解。小结解一元一次方程就是利用等式的性质把方程（特殊的等式）变形成“x=a”的形式。问题1解两边都减2x,得5x－2x=2x－6－2x合并，得3x=﹣6两边都除以3，得x=﹣21.5x=2x－6

6、2.利用等式的性质解下列方程,并检验。及时巩固●▲解两边都加，得合并，得两边都乘以3，得即2=xx=2检验：把x=﹣2代入原方程的两边，得左边=5x(﹣2)=﹣10右边=2x(﹣2)－6=﹣4－6=﹣10即左边=右边所以x=﹣2是原方程的解。●归纳、小结本节课你有哪些收获？还有什么问题？一元一次方程的定义及有关概念▲▲▲等式的基本性质利用等式的基本性质解方程作业：●必做题：1.课本92页，习题3.1第1、2题2.《课时作业本》一元一次方程及其解法（1）选做题：利用等式性质解问题2中的方程36+x=2(12+x)谢谢合作！丢番图的墓志铭古希腊大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：“

7、过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你他的一生有多长：他的生命的六分之一是愉快的童年，再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须。如此，又过了一生的七分之一，他结了婚。婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半。自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯。”试问：丢番图活了多少年？等式的基本性质：1.等式的两边加上（或减去）的一个数或整式，所得结果，即如果a=b,那么a±c=b±c.2.等式的两边乘以（