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《高二数学期末模拟试卷四》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学期末模拟试卷四班级姓名一、选择题1.下列说法不正确的是()A．命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B．命题“”为真命题C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题2.复数是虚数单位）是实数，则的值为（）A． B．－3C．０D．3.设x1、x2∈R，则“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（）来A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点
2、，则等于( )A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c5.设双曲线的一条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.[来源:m]C.D.6、分析法又称为执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是（）A.B.[C.D.7．二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于( )A. B. C．2 D.8．已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线
3、段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（）A.B.C. D.9．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋，c＋，b＋中( )A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－210．将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形.,则的最小值是( )A.B.[来源:mC.D.二、填空题11．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是___________秒末12．定义运算，复数满足，则复数的模为13．函数f(
4、x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是14．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是________15．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则=16．类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数和，试写出一个正确的运算公式为17．双曲线－＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1
5、⊥PF2，则点P到x轴的距离为________三、解答题18、已知函数在处有极值.[（Ⅰ）求的值及单调区间；（Ⅱ）如果对任意恒成立，求实数的取值范围.[来源:学。科。网]19、已知是正整数，.[（Ⅰ）写出的表达式；（Ⅱ）写出的表达式；(Ⅲ)求证：当时，.[20、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（Ⅰ）当时，求证平面（Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．21、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相
6、交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．22、已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；(Ⅲ)令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．20．解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…………………2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得．∴，……………………6分又∵，∴平面．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点．……
7、………9分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以．……………12分在中，直线与平面所成角的正弦值大小为．……………………14分解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得……………2分，（Ⅰ）由有，……………4分易得，从而平面ACE．……………………7分(Ⅱ)由平面，二面角的平面角．又，则E为的中点，即,………………9分设平面的法向量为则，令,得，…………11分从而，…………13分直线与平面所成角的正弦值大小为．………
8、……………14分21．解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在．设：，，，，由得．……………………7分，．……………………8分，．∵，∴，，．∵点在椭圆上，∴，∴．………10分∵＜，∴，∴∴，∴，∴．……………………12分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为．……………………15分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或
