2011年辽宁省高考理科数学试卷及答案(word版)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

2、合题目要求的。(1)a为正实数,i为虚数单位,,则a=(A)2(B)(C)(D)1(2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若(A)M(B)N(C)I(D)(3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为(A)(B)1(C)(D)(4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=则(A)(B)(C)(D)(5)从1.2.3.4.5中任取2各不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均

3、为偶数”,则P(B︱A)=(A)(B)(C)(D)(6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是(A)8(B)5(C)3(D)2(7)设sin,则(A)(B)(C)(D)(8)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角(9)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(A)[-1,2](B)[0,2](C)[1,+

4、)(D)[0,+)(10)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则的最大值为(A)(B)1(C)(D)2(11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f’(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(A)(-1,1)(B)(-1,+)(C)(-,-1)(D)(-,+)(12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S-ABC的体积为(A)(B)(C)(D)1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答

5、。第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知点(2,3)在双曲线C:(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.(14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.(15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为

6、,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是____________.(16)已知函数f(x)=Atan(x+)(>0,),y=f(x)的部分图像如下图,则f()=____________.三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列{an}的通项公式;(II)求数列的前n项和。(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD。(

7、I)证明:平面PQC⊥平面DCQ(II)求二面角Q-BP-C的余弦值。19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验。选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙。(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:分别求

8、品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据x1,x2,…,xa的样本方差,其中为样本平均数。(20)(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。(I)设,求与的比

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