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《07--知识要点：高三数学总复习—直线和圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四川师大附中高2006届高三数学总复习（七）实验修订版§7.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.i.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与;轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与兀轴平行或重合时，其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是（）°W6ZY18（）°（（）＜QY；r）.注：①当a=90°或乃=心时，直线/垂直于x轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在•惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都冇惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2•直线方程的儿种形式：点斜式、截距式、两点式、斜
2、切式.特别地，当直线经过两点（a,0）,（0,"）,即直线在x轴，y轴上的截距分别为时，直线方程是：-+^=1.ab?22注：若y=--x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=--x-2,但若y=--x-2（x＞0）则不333是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程y=kx+b,当均为确定的数值时，它表示-•条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，R变化时，它们农示过定点（0,方）的直线束.②当R为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：1{//gk=k2两条直线平行的条件是：①/］和乙是
3、两条不重合的直线.②在/
4、和0的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错谋.（一般的结论是:对于两条直线1“2,它们在y轴上的纵截距是b“2,则l〃Rokg，且①工如或?1，/2的斜率均不存在，即AlB2=BlA2是平行的必耍不充分条件，且C^C2）推论:如果两条直线＜］,仏的倾斜角为叱2则/
5、〃/200
6、皿2・⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条宜线/］和D的斜率分别为灯和比2,则有/］丄/2^1^2=-1这里的前提是/
7、」2的斜率都存在.②人丄乙0灯=（），且的斜率不存在或
8、比2=（），且？】的斜率不存在.（即A［B2-^A2B［=0是垂直的充要条件）4•直线的交角：⑴直线/］到乙的角（方向角）:直线儿到-的角,是指直线儿绕交点依逆时针方向旋转到与仏重合时所转动的角〃，它的范围是（0,龙），当0工90°时um0=*2-灯1+灯力2⑵两条相交直线人与的夹角：两条相交直线儿与0的夹角，是指由“与D相交所成的四个角中最小的正角0,又称为“和0所成的角，它的取值范围是0,y当690,贝iJWtan/9=J・人开+/?y+C~05.过两直线J，11-的交点的直线系方程A[x+B}y+Ci+A(A2x+B2y+C.)
9、=Oa为参12^2x+B2y+C2=^数，A2x+/?2y+C2=0不包括在内）6•点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点P(Xo』o)，直线/:心+B)，+C=o,p到/的距离为d,则有「」Ar()+3y()+C
10、>Ia2+b2⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线IAx+By+C}=(),/2:+By+C2=0(Cj2),它们Z
11、c.-c2间的距离为d,则有d=「2^a2+b27.关于点对称和关于某言线对称：⑴关于点対称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条H线平行，则对
12、称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称玄线方程乖玄(方程②)①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线(y=±x^b)对称的解法：y换x,兀换y.例：曲线fix,y)=0关于直线)n-2对称Illi线方程是金+2-2)=0.②曲线C:/U,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程是/(a_x,2b-y)=0.二、圆的方程.1.⑴曲线与方程：在直角坐
13、标系中，如果某曲线C上的与一个二元方程/(x,y)=0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形).⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程/(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程/(x,y)=0的解；反过来，满足方程./'(X,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.注:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点Po(xo,y)线C上的充要条件是f(x(),yo)=O2.圆的标准方程：以
14、点C(a,b)为圆心，广为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,特例：圆心在处标原点，半径为『的圆的方程是：x2+y2=r2.注：特殊圆的方程：①与询I相切的圆方程(x-a)2+(y±b)2=b2[r=
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