极大似然估计的原理和方法

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1、概率论与数理统计极大似然估计法的原理和方法一问题引入问题Ⅰ：一只野兔从前方窜过.请问是谁打中的？一位老猎人与某位学生一起外出打猎.应该如何判断呢?只听两声枪响，野兔应声倒下（被一发子弹打中）.问题Ⅱ：有一个箱子,装有形状相同的黑色球和白色球100个，现从箱中任取一球，结果所取得的球是黑色球。问:箱中黑球和白球的个数？其中一种颜色90个，另一种颜色球10个.答极有可能黑色球90个.我们引入参数估计的又一种方法---极大似然估计法(MethodofMaximumLikelihoodEstimation--MLE)概率最大的事件最可能发生.一次试验

2、就出现的事件（应该）有较大的概率.极大似然估计法的依据就是:极大似然估计法最早由高斯（C.F.Gauss）提出。后来为费歇在1912年的文章中重新提出，并且证明了这个方法的一些性质。极大似然估计这一名称也是费歇（R.A.Fisher）给的。这是一种目前仍然得到广泛应用的方法。它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法。二极大似然原理(一)极大似然估计法简史（C.F.Gauss）（R.A.Fisher）（二）极大似然原理及数学表述若事件Ai发生了,则认为事件Ai在这n个可能结果中出现的概率最大。极大似然估计就是在一次抽样中,若得到观测值则选取

3、若一试验有n个可能结果现做一试验,作为θ的估计值。使得当时,样本出现的概率最大。一次试验就出现的事件（应该）有较大的概率（三）极大似然估计法(MethodofMaximumLikelihoodEstimation--MLE)Ⅰ.若总体X为离散型称为样本的似然函数若为相应于的样本值，Ⅱ.设总体X为连续型若为相应于的样本值，极大似然法求估计值的步骤：(一般情况下)说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法.（连续性）；4）解似然方程得到的极大似然估计值解例1这一估计值与矩估计值是相同的.解得的极大似然估计值为解似然函数为

4、例2设总体为未知参数，是来自X的一个样本值，求的极大似然估计值.极大似然估计值为这一估计值与矩估计值是相同的.解例3记这一估计值与矩估计值是不相同的.矩法估计法极大似然估计法依据大数定律极大似然思想运算较简单（可能会有信息量损失）较复杂精度一般较低一般较高三课堂小结1）矩法估计值与极大似然估计值不一定相同；2）不是所有极大似然估计法都需要建立似然方程求解.3、矩法估计值与极大似然估计值的比较2、求解未知参数极大似然估计的一般步骤.1、极大似然估计的思想；注意：再见！