人教版高中数学必修5《解三角形》教案

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1、右申裟曇必修5《解三角形》1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角力、B、C的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有一^―=~^—=~^—=2R.sinAsinBsinC2、正弦定理的变形公式：®a=2/?sinA,b=2/?sinB,c=27?sinC:CX•Ad.cb•cc②sinA=——，sinB=——,sinC=——；2R2R2R③a:b:c=sinA:sinB:sinC；a+b+cabc④===.sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC3、三角形面积公式：S^bc=—besinA=—absinC=—6rcsinB.24、余弦定理:在AABC中，有a?=

2、/?2+c则C<90°；③若a2+b290°.正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作川是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.主要有以下五大命题热点：一、求解斜三角形中的基本元素是指己知两

3、边一角（或二角-•边或三边），求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线（髙、角平分线、中线）及周长等幕本问题.TT例1AABC中，A=-,BC=3,则AABC的周长为（）A.4a/3sinI+3B.4a/3sinfB+—+3L3丿I6丿C.6sin(+3D.6sin（、B+兰+3<3丿I6丿例2在ABC中，已知=二VO,4C边上的中线求sinA的值.36二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状.例3在AABC中，已知2sinAcosB=sinC,那么AABC—定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形三、解决与面积有关问题主要

4、是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题.例4在MBC中，若ZA=120°,AB=5,BC=7,则ABC的面积S=.四、求值问题例5在AABC屮,Z4、ZB、ZC所对的边长分别为a、b、c,设弘b、c满足条件b?+/—be=a?和£=丄+73,求乙4和tanB的值.h2五、正余弦定理解三角形的实际应用利川正余弦定理解斜三角形，在实际生活中冇着广泛的应丿IJ,如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识。【基舷轲條】一、选择题1.在AABC中，若C=90°,o=6,B=30°,贝\c-b等于（）A.1B.-1C・2V3D.-2V32.若A为AABC的内角，则下列函数屮

5、一定取正值的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.—-—tanA3.在厶ABC中，/fjA,B均为锐角，且cosA>sinB,则厶ABC的形状是（）A・直角三角形B.锐角三角形C・钝角三角形D.等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是巧，这条高与底边的夹角为60°,则底边长为（）A.2B.——C.3D.2.^/325.在AABC中，若b=2dsinB,则A等于（）A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°二、填空题1.在心AABC中，C=90°

6、,则sinAsinB的最大值是.2.在厶ABC中，若a?=X+be+疋,贝二.3.在厶ABC中,若/?=2,B=30°,C=135°,M/=.2.在ZABC屮，若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则0=.1.在AABC中，若acosA+bcosB=ccos匚则厶ABC的形状是什么?2.在AABC中，求证：JJ。（沁_沁）baba3.在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.TT4-在MB"，设盲，求sinB的值.A.1:2:3B.3:2:1C.1：V3:2D.2:V3:1【粽合训体】-、选择题1.在△ABC中，A:B:C=1:

7、2:3,则a:b:c等于(2.在厶ABC中,若角3为钝角,贝iJsinB-sinA的值（3.4.A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定在△ABC中,A.2/?sinA若A=2B,则。等于（）B.2/?cosAC.2bsinBD.2bcosB若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则AABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C・不能确定D.等腰三角形5.在ZABC中,若(a+b+c)(b+c—°)=3bc,贝iJA=(A.90°B.60°C.135°D.15