准高三数学暑期入学测试卷(A)

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1、大成培训准高三数学暑期入学测试卷（A）（满分：100分时间：45分钟）学生姓名学生成绩一.填空（每题10分，共50分）1.已知命题”'任意[0,1],a>ex'命题g："存在xWR,x2+4x+t7=0,若命题为真命题，g是假命题，则实数G的取值范围是2.（文）已知无论幺取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-4k）=0必经过一定点，则该定点坐标（理）若的展开式中J的系数为7,则实数3.函数y二gx+COSX,XG[0,27T]的单调减区间为4.已知函数/（x）满足/（-x）=/（x）,K当Q,处（—00,0）时总有/⑷一/9）>

2、o,其中citb.a-b若/（m2-加+1）>fm2+2）,则实数m的取值范围是.7T5.将函数y=sin（2x+（p）（0<（p<7r）的图像向左平移&个单位长度后，所得的函数恰好是偶函数，则°的值为二.解答题（每题25分，共50分）6.(文)在平而总角处标系xQy中，已知点力(2,2),B(0,4),圆C以线段力3为总径(1)求圆C的方程；(2)设点P是圆C上与点/不重合的一点，且0P=O4,求直线刖的方程和APCM的面积.(理)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校耍求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修

3、每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；(2)己知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是43丁，自然科学课程的概率都是才，且各门课程通过与否相互独立.用§表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量纟的概率分布列和数学期望.7.已知函(a;)=ex-e~x-2x,xeR(1)证明/(x)为奇函数，并在7?上为增函数；(2)若关于x的不等^f(x)0时，，g(

4、%)>0,求b的授大值.准高三入学测试卷(A)答案1.(4,+oo);2.(文)(2,2)；(理)g3・(-7T.-7T);乙664.m>-【解析】由条件当讣(yo,0)时总有/⑷一/9)>0得：函数/⑴在(-oo,0)h单调递增,而/(兀)满足a-bf(-x)=/(x),所以函数/G)为偶函数，因此在(0,+oo)上单调递减.7139又m~(m—)+>+2>0,24因此-m4-1)>f(m2+2)u>m2一加+1v+2u>加>一1.5.解析：函数y=sin(2x+(p)ifi<(p<7r)的图像向左平移彳个单位后,得y=sin(2x+^+(pTt

5、号•又0<(p<7rf所以卩的值为§6.(文)解：(1)设圆C的圆心C(a,b),半径为厂，则a=,b=3r=AC=J(2-1)?+(2-3)2=近:.圆C的方程为(x—I)2+(尹_3)2=2(2)9：0P=0A,CP=CA,：.0C是线段P4的垂直平分线又0C的斜率为3,:.PA的斜率为-丄3・・・直线以的方程为y-2=--(x-2),即工+3尹—8=0•••点O到直线PA的距离d=片+0_旬=出⑩712+325OA=^J22+22=2^2•••PA=2^OA2-d22卜半普心血的面积=护/十零X響16y(理)⑴记“某同学至少选修1门自然科学课

6、程”为事件则P(A)=1—兽:_114一14，13所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为兰14(2)随机变量§的所有可能取值有0丄2,3•⑴214丿因为P(§=O)=£x三1804砖1)亍nV+、C；131XX——94484P(^=2)=-xC]xHx4453380920所以§的分布列为0123P180183380920所以E©=0x击+1X篇+2嚅+3X沪2.37.(1)xe.R,/'(-X)=..…一f(x),所以/O)为奇函数(2分)不写定义域扣1分ff(x)=ex+丄+—2»0在/?上恒成立，所以门兀)在上增e〜(2)由/(X)

7、2x4-2m一3变形得心+「一1严+2ex—ex—1得m>14-——=1+厂+4/+3得加>1+(3)g(x)=/(2x)—40心)=戶—4找，gz⑴=2[/Y+e_2A-2h(ex+e'x)+(4b-2)]=2(e+e~x-2)(e+e^x-2h+2).⑺当h<2Hj*,gx)>0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(一oo,+oo)上单调递增.而g(0)=0,所以对任意兀>0,g(x)>0.(“)当方>2时，若x满足2

8、ylb2~2b)时，g(x)<0.综上，b的最大值为2.