复合函数解析式的几种求法资料

《复合函数解析式的几种求法资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题型一  已知函数y=f（x）的解析式，求函数y=f［g（x）］的解析式    解法：将函数y=f（x）中的全部x都用g（x）来代换，即可得到复合函数y=f［g（x）］的解析式 例1若f（x）=3x+1，g（x）=x2，则f｛f［g（x）］｝= 解：f｛f［g（x）］｝=f［3g（x）+1］=3［3g（x）+1］+1=9g（x）+4=9x2+4.题型二     已知函数y=f［g（x）］的解析式，求函数y=f（x）的解析式. 解法：令t=g（x），由此解出x=h（t），求出以t为自变量的函数y=f（t）的解析式.因为y=f（t）和y=f

2、（x）为同一函数，所以将函数y=f（t）中的全部t都换成x，即可得到函数y=f（x）的解析式例2若f（3x+1）=6x+4，则f（x）=  解：令t=3x+1，则x=(t-1)/3，∴f（t）=6×(t-1)/3+4=2t+2.∴f（x）=2x+2.题型三     已知函数y=f［g（x）］的解析式，求函数y=f［h（x）］的解析式解法：利用题型二，由函数y=f［g（x）］的解析式，可求出函数y=f（x）的解析式，再利用题型一，由函数y=f（x）的解析式，可求出函数y=f［h（x）］的解析式.例3若f（2x-1）=4x2+1，则f（x+

3、1）=       解：令t=2x-1，则x=（t+1）/2，∴f（t）=4×［（t+1）/2］2+1=（t+1）2+1，∴f（x）=（x+1）2+1，∴f（x+1）=［（x+1）+1］2+1=x2+4x+5.题型四利用待定系数法求函数的解析式例4若f（x）为一次函数，f（2x+3）+f（-x）=x+2，则f（x）=    解：令f（x）=ax+b，则f（2x+3）=a（2x+3）+b=2ax+3a+b，f（-x）=-ax+b.由f（2x+3）+f（-x）=3x+2知，（2ax+3a+b）+（-ax+b）=3x+2，即ax+3a+2b=

4、3x+2.显然，a=3，解得3a+2b=2,b=-7/2.∴f（x）=3x-7/2.题型五   利用解方程组求函数的解析式.  例5若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式解：f(-x)+2f(x)=x2+x(1)f(x)+2f(-x)=x2-x(2)2*(1)式-（2）式整理得：3f(x)=x2+3x 所以f(x)=(x2+3x)/3例6（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.