2010数学调研试卷

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1、静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2010.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列运算正确的是（A）（B）　（C）　（D）2．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）3．

2、函数的图像位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）标准差5．下列命题中，真命题是（A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（B）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形

3、，又不是中心对称图形9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：=▲．8．化简：▲．9．方程的根是▲．10.将二元二次方程化为二个二元一次方程为▲．11．函数y=的定义域是▲．12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费(元)与煤气使用量(立方米)之间的关系为▲．ABCGF

4、EHD13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是▲．14．如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都（第14题图）平行的棱为▲．15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为▲．16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么▲．17．将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使点A’与

5、点C重合，那么（第18题图）tan∠D’AC’的值为▲．18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．920．（本题满分10分）解方程：．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=,点D是边BC的中点，ABCDECE⊥AD，垂足为E.求：（1）线段CD

6、的长；（2）cos∠DCE的值．（第21题图）22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）（第22题图）6080100120140160180次数32461015频数O某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是▲．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是▲．23．（本题满分12分，第

7、（1）小题8分，第（2）小题4分）ABCDEFG已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．（1）求证：；（2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．（第23题图）924．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ABOxy（第24题图）CBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与