高三数学(理科)模拟试卷(8)_875

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1、高考数学（理科）模拟试题（二）一、选择题：（每小题5分，共40分）1．若集合则B的子集的个数为（B）A．2B．4C．6D．82．设复数在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知等差数列中，，则的值是（A）A．15B．30C．31D．644．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为(C)A．B．C．D．5.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（C）A.B.C.D.6．已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（A）A．B．C．D．7.为了解某地区

2、高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（C）A．20B．30C．40D．508．若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题：（1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]（2）f(x)的极值点有且仅有一个（3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（B）A．0个B．1个

3、C．2个D．3个二、填空题:（每小题5分，共30分）9．已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为　　10.奇函数处取得极值，则的值为0;11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为;（）12.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：（R3）`＝4R2;②式可以用语言叙述为

4、：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.13.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围.14．地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数.①f(x)=p·q;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p.（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次类推）.（1）为准确研究其价格走势，应选______种价格模拟函数.（3）（2）若

5、f(0)=4，f(2)=6，预测该果品在_______月份内价格下跌.（5月、6月）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（12分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长.解（Ⅰ）∴（Ⅱ）f(A)=2，即∴b2+c2－bc=3①又b2+c2+2bc=9②②－①bc=2③b+c=3④b>c⑤解③④⑤得16．（12分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,

6、c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分；（1）求该爱好者得分的分布列；（2）求所得分的数学期望？解.设答对题的个数为y，得分为y=0，1，2，4∴=0，2，4，8则的分布列为0248P（2）E=答：该人得分的期望为2分17.（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直

7、线AB与平面PCD的距离．法一、（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥侧面PAB又∵BC侧面PBC∴侧面PAB⊥侧面PBC）（II）解：取AB中点E，连结PE、CE又∵△PAB是等边三角形∴PE⊥AB又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在Rt△PEC中，∠PCE=45°为所求（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD∵CD侧面PCD，AB侧面PCD，∴AB//侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则

8、EF⊥AB又∵PE⊥AB∴AB⊥平面PEF又∵AB//CD∴CD⊥平面PEF∴平面PCD⊥平面PEF作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD在Rt△PEF中，EG=为所求.法二、（坐标法　略）18.（14分）设Sn是正项数列的前n项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）的值解（Ⅰ）n=1时，解出a1=3又4sn=an2+2an－3①4sn－1=+2an－3(n≥2)②①