高等数学试卷B答案

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1、第二学期期末考试（B）卷评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1．=（D）A.0B.1C.2D.32.设幂级数在处发散，则（B）A.的收敛区间为（2）B.必发散C.必收敛D.3.如果级数收敛，则的取值范围为（C）A.B.C.D.4.设D=，则=(A)A.B.C.D.5.=（C）A．B．C．D．6.当时，，其傅里叶展开式为,则的值为（A）A.B.C.D.二、填空题（每空3分，共18分）1.设，则.2.设向

2、量=,则向量与y轴正向的夹角为3.，=4.过点且平行于坐标平面yoz的平面方程为5.设L为平面上的圆周，则=6.设L为面上从点A（0，0）到点B（2，0）的线段，则+=2三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）1．设，具有二阶连续偏导数,求解：………………………………3分……………………6分2.计算解：…………3分…………………………………6分3.判断级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛吗？解：级数为交错级数，所以该级数收敛…………………………………4分又发散该级数非绝对收敛级数…………………………6分4.求幂级

3、数的收敛域.解：……………………………3分当时，级数均收敛…………………5分收敛域为………………………6分四、计算题（本题共4小题，每小题7分，共28分）1．求曲线在点(1,0,-2)处的切线与法平面方程.解：方程两边求关于y的导数：……………2分从而得在点处的切向量为……………3分所以切线方程为…………………………5分法平面方程为……………………………7分2.计算曲线积分为上半圆周从点到点.解：添加线段，………………3分=……………………4分而………………………6分所以I=-8…………………………………7分3.计算曲

4、面积分I=，是介于与之间部分的下侧.解：,…………………………3分所以I==…………6分………………………………………7分4．求过点A(0,1，2)且与已知直线垂直相交的直线方程.解：已知直线的参数方程为……………………2分过点A且与已知直线垂直的平面方程为…………………………………………4分将已知直线的参数方程代入上式，解得…………………5分所以交点坐标为………………………………6分所求直线方程为……………………7分五、应用与证明题（本题共2小题，每小题6分,共12分）1.求上半球面含在圆柱面里面部分的面积.解：……

5、…………………3分=………………………5分………………………6分2.设向量，验证：当时与垂直，并且取得最小值.证：……………………………1分,记为,………………3分解得唯一驻点…………………4分又因为所以当时，取得最小值，………5分这时,从而与垂直……………6分