2013年下期高一期中考试数学试卷

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1、2013-2014学年度文星中学高一上期中期考试（数学）考试时间：120分钟全卷满分：150分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合则为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）ABCD3．已知集合，，则()A.B.C.D.4．下列各组函数中，表示同

2、一函数的是（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.6．已知在区间上是增函数，则实数的范围是（）A.B.C.D.7．函数的定义域为()A.B.C.D.8．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为时水的体积为，则函数的大致图象是（）ABCD9．定义在上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的，有.则当时,有（）A.B.C.D.10．已知函数f(x)=

3、lgx

4、，若0

5、（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若函数，则等于．12．若函数的定义域是,则实数的取值范围是；13．函数在上是增函数，则实数的取值范围是________.14．定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为.15．关于函数，有下列命题：①函数的图像关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值是；④当或时，为增函数；其中正确命题的序号是_____三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)（Ⅰ

6、）计算：；（Ⅱ）已知，，用表示．17(本小题满分12分)设,其中,如果，求实数的取值范围.18.已知函数，，设．（Ⅰ）求函数的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由．19．(本小题满分12分)已知二次函数满足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.20．(本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，当，且时，.（Ⅰ）判断函数的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若对所有恒成立，求实数的取值范围.21．(本小题满分14分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把()叫闭函数。

7、（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若函数是闭函数，求实数的取值范围。高一期中考试数学参考答案1．C．2．D3．C4．C．5．D.6．B7．C8．D9．A10．C11．12．13．14．15．①③④16．解：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）∵，∴，∴17．18.解:（Ⅰ）由得．所以函数的定义域是．.∵，∴，∴，所以函数的值域是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．19.解：（1）设,由得……………3分得；………………8分（2），………………12分20．解：（Ⅰ）证明：对任意的，则.∵，是奇函数，

8、∴，即，∵，∴是增函数.（Ⅱ）∵是增函数，则对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于对所有恒成立，等价于，等价于，或，或.∴的取值范围是.21．（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数，所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，。