2014年高考理科数学试卷(江西卷)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（2014江西）1.是的共轭复数.若，为虚数单位），则A.B.C.D.（2014江西）2.函数的定义域为A.，B.，C.，，D.，，（2014江西）3.已知函数，，若，则A.1B.2C.3D.-1（2014江西）4.在中，内角、、所对应的边分别为、、，若，，则的面积是A.3B.C.D.（2014江西）5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（2014江西）6.某人研究中学

2、生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是A.成绩B.视力C.智商D.阅读量（2014江西）7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11（2014江西）8.若，则A.B.C.D.1（2014江西）9.在平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A.B.C.D.（2014江西）10.如图，在长方体中，，，，一质点从顶点射向点，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）

3、，将第次到第次反射点之间的线段记为2，3，4，，将线段，，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意，，的最小值为A.B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为A.，B.，C.，D.，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（2014江西）12.10件产品中有7件正品，3件次品

4、，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.（2014江西）13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是______.（2014江西）14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则_____________.（2014江西）15.过点，作斜率为的直线与椭圆：相交于、两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于____________.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（2014江西）16.（本小题满分12分）已知函数，其中，，.⑴当，时，求在区间，上的最大值与最小值；⑵若，，求、的值.

5、（2014江西）17.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列、，，满足.⑴令，求数列的通项公式；⑵若，求数列的前项和.（2014江西）18.（本小题满分12分）已知函数.⑴当时，求的极值；⑵若在区间，上单调递增，求的取值范围.（2014江西）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.⑴求证：；⑵若，，，问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.（2014江西）20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线：的右焦点为，点、分别在的两条渐近线上，轴，，为坐标原点）.⑴求双曲线的方程；⑵过上一点，的直线：与直线相交

6、于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值.（2014江西）21.（本小题满分14分）随机将1，2，...，，这个连续正整数分成、两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为，记，.⑴当时，求的分布列和数学期望；⑵令表示事件“与的取值恰好相等”，求事件发生的概率；⑶对⑵中的事件，表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由.