2012届高考全真模拟试卷 (2)

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1、霍邱一中2012最后一次测试数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11.12.13.14.15.①②三、解答题：16.（Ⅰ）．……3分∵，∴，∴，即，∴最大值为2，最小值为．………………6分（Ⅱ）由得，∵，则，∴，∴．…………8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，┅┅┅┅10分∴△的面积．…………12分17.（1）证明：，又，且…………5分（2）如图，垂足为连结易证，则为二面角的平面角…………9分记,则理科数学答案（第4页，共4页）则，即二面角的余弦值为…………12分（空间向量解法略）18.（1）…………5分（2）……

2、……10分0123…………12分19.（1）证明：相减得：，得即数列是等比数列，且……………6分（2）①右边。显然成立；…………8分②假设时，不等式成立，即则当时，所证为所以，只要证明即证上式理科数学答案（第4页，共4页）即：此式显然成立，即时，不等式成立。综合①②可得，原不等式成立.…………13分注：的证明也可用作差比较20．解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得∴椭圆C的方程为.………5分(2)当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为由（1）代入（2）整理得…………7分同理的直线方程为，可得…………9分∴所以的斜率为定值.…………1

3、3分21．解：（1）定义域为，当时，，∴由，即，判别式，∴方程有两个不同实根，解之得：．………3分又时，恒成立，理科数学答案（第4页，共4页）∴当时，，当时，，故在上为减函数，故在上为增函数，∴在处有极小值为．………6分（2）证明：当时，．当时，对任意的正整数，恒有，………8分∴．故只需证明即可，下面直接作差构造函数证明：令………11分则当时，故在上单调递增，因此，当时，，即成立．故当时，　有，即………13分理科数学答案（第4页，共4页）