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1、“任意角”的教学设计与反思作者：曹瑞彬作者简介：曹瑞彬，江苏省启东中学正高级教师，江苏省数学特级教师，全国教育系统模范教师（226200）・原文出处：《中学数学月刊》（苏州）2018年第20184期第1-3页内容提要：分析了“任意角”一课相关的教材地位、学情、教学目标以及教学策略等，并详细记述了本课的教学过程•通过对教学实践的反思，研究者提出设置情境要注重适切性，设计问题要注重思维性，制订活动要注重过程性等教学建议.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年07期关键词:任意角/教学设计/反思一、基本情况（
2、-）授课对象学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的自主探究、推理论证和运算求解能力.（二）教材地位所用教材是苏教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（必修4）》，所授课题为"任意角"，是必修4第1章的起始课，也是高中三角函数模块学习的第1节课.有的教师可能认为本节内容十分简单：首先将初中的角推广到任意角，然后是在直角坐标系中表示任意角,利用任意正整数k描述终边相同的角，所以"任意角"可以任意教；这是对其在教学中的价值认识不足.实际上,本节作为章节的起始课,在简单的知识（就考试而言）背后蕴含了丰富的数学思
3、想,是培养学生用数学眼光看世界、用数学语言表达世界的数学素养难得的素材.首先，用数学眼光来看，生活中大量超出原有认知中角的范围的实例，要求我们必须把角的概念推广到任意角，才能解释清楚这些生活现象.其次，推广后的任意角在数学中如何刻画，怎样描述更加合理、方便，即用数学语言表达世界.最后,在直角坐标平面内表示任意角”会出现不同的角终边重合”如何区别这些具有相同几何特征的角，体现了数学中处理周期现象的一般原则.这一点对于学生来说是陌生的，理解有一定困难，而突破这一难点对深入学习本章十分重要.（三）学情分析学生从小学就开
4、始学习角，对角的认识很充分，这是本节课乃至高中三角函数学习的生长点但原有角的认知已不能完全解释生活中的一些现象,角的范围需要扩充.在学习本节之前，学生已经历了几次数系的扩充，即自然数到正数，再到有理数，再到实数，每次扩充都是为了满足生活生产的需要.这些数学学习中的体验，也为本节课角的范围扩大到任意角奠定了坚实的基础.（四）教学目标(1)观察生活实际情境，感受角的概念推广的必要性，理解数学在实际生活中的意义和价值；(2)了解任意角的概念，会用集合来描述具有相同终边的所有角，经历任意角数学表示的过程，体验、感受数学发
5、现和创造的快乐.教学重点任意角的概念及其表示.教学难点终边相同的角的表示.(五)教学策略选择基于以上分析，为达成教学目标，本节课以问题和活动为抓手，引导学生用数学的眼光去看世界，用数学思维方法去思考问题，促进学生认知能力的进一步发展.首先通过钟表上分针的校准、跳水运动员的旋转动作等情境,让学生亲身感受到已有角的认知局限性,产生冲突,引导学生提出问题,类比数系扩充拟定解决问题的思路.通过合作、探讨形成解决方案,逐步完善”任意角”的概念.在经历概念形成的过程中，鼓励学生独立思考、大胆探索，增强数学交流与合作能力、倾听
6、与表达能力.二、教学过程(—)复习提问/回顾已有角问题1(1)初中我们是怎样定义角的？(2)说说我们以前遇到过哪些不同类型的角？(3)用不等式表示我们已学过的角的范围.设计意图复习已学过的角的概念，唤起学生对角的回忆，为下一步展示现实中的一些新现象新问题而引发学生认知冲突，为角的范围扩大做好铺垫，体现了学习过程的基础性.（二）创设情境,感受旋转角情境1观看视频:里约奥运会中国跳水运动员跳水片段的慢动作,观察两组动作：向后翻腾两周半、向前翻腾一周半.情境2屏幕展示传动中的机械的齿轮、拧动螺丝的扳手、旋转中的风力发电
7、机.情境3展示事先准备好的纸质钟表模型（有时刻数字和时针，其中分针可以绕着圆心旋转）,用吸盘将钟表模型固走在黑板上.问题2模型上是你闹钟上的现在时间,如果你发现快了10分钟，怎么校对？如果发现是慢了10分钟呢？如果是慢了1小时10分钟呢？请两位学生上黑板动手调整分针的位置,并回答分针的旋转度数.问题3在以上的实际生活场景和动手操作过程中出现了一些角，这些角和我们以前学过的角有哪些不同的地方?你发现了哪些问题，能给出它的数学表征吗？学生分组探讨，然后选派同学交流探讨结果.设计意图情境中看似纷繁的生活场景，都隐约"角
8、"的形象，从中抽象出数学概念、提出数学问题，平淡简约、自然合理，潜移默化中培养了学生用数学的眼光观察世界的素养.通过学生的亲眼所见、亲手操作，发现了与原有认知发生冲突的新问题，激发学生探求新知的创造欲望.（三）交流探讨，认识任意角问题4从上面这些实例中，我们发现原有的角的范围太小，不能区别生活中的一些不同现象，所以需要对〃角"重新定义，扩大范围•那么如何重新定义〃角"更加
