2017年春七年级数学下册5.1.2垂线导学案2新版新人教版

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1、5.1.2垂线（2）【学习目标】1.了解垂线段、点到直线的距离的概念，会运用它解决实际问题.2.经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质.【学习重点】垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离的概念.【学习难点】对点到直线的距离的概念的理解.散字环节指导行为提示：创设情景，引导学生明白本节课应学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”屮的题目.在探究练习的指导下，自主完成有关练习，从而发现、理解知识.方法指导：教师强调，在图5.1—9屮，P0的长度是点P到直线1的距离，PA】、PA：…的长度都不是点P到直线1的距离.情

2、景导入生成问题旧知回顾：1.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.两点之间，线段最短.问题：如图，小刚周口需从家A出发，先到外婆家B拿钓鱼杆，然后去河边去钓鱼，问怎样走路程最短?要解决这个问题就需要学习垂线的另一个性质，从而引出课题.自学互研生成能力【自主探究】阅读教材必的内容，然后完成下面问题：1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段屮，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.2.什么叫点到直线的距离？答：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.【合作探究】活动1：学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连

3、接直线1外一点P与直线1上各点的线段屮，哪一条最短?a教师演示教具，给学生直观的感受.如图：在硬纸板上固定木条1,1外有一点P,转动的木条8—端固定在点P.使木条1与3相交，左右摆动木条3，1与3的交点A随之变化，线段PA的长度也随Z变化.思考：PA最短时，3与L的位置关系如何？活动2：（1）教师引导学生画图操作①画出直线1及1外的一点P；②过P点作P0丄1,垂足为0；③点A】、A?、As…在1上,连接PA】、PA2、PA3…;④用叠合法或度量法比较P0、PA】、PA：、PAs…的长短.（2）学生交流展示，得出结论：连接直线外一点

4、与直线上各点的所有线段屮，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.思考：（1）垂线段与垂线的区别与联系；（2）垂线段与线段的区别与联系.活动3：结合课本图形（图5.1—9）,深入认识垂线段P0：P0丄1,ZP0A】=90。，0为垂足，垂线段P0与其他线段PAi、PA,……相比，长度是最短的.点到直线的距离：直线外•点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.【自主探究】解答下列各题：1.如图，在厶ABC屮，过点C作CD丄AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是（D）A.线段CA的长B.线段CDC.线段AD的长D.线段CD的长行为提示

5、：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.学习笔记：垂线是直线，距离是线段的长，要注意概念的区分.学习笔记：在利用垂线的性质解决生活屮最短距离的问题时，要依据“两点Z间，线段最短”和“垂线段最短”来解决.(第3题图)2.如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE,画出点C到DA的垂线段CF.解:如图.3.如图，(1)点A到BC的距离是线段AC的长,点、B到AC的距离是线段BC的长;⑵因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC

6、屮最长.【合作探究】典例讲解：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分別是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，行驶到H点位置时，离M,N两点距离和最短，请你在AB上分别画出P,Q,H三点的位置.解：女U图.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组I'可就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在

7、黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一垂线段最短知识模块二垂线性质2的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1.下列说法正确的是（D）A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.（烟台屮考）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.对顶角相等B.两点Z间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线3.如图，ZBAC=90°,AD丄BC,垂足为D,则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）

8、AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；⑷线段AB的长度是点B到AC的距离，其屮正确的有（〃）/I.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别