正余弦定理综合应用

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1、正余弦定理的应用1.正弦定理可解决的两类问题;2.正弦定理可解决的两类问题;3.求面积,外接圆半径;4.利用正余弦定理证明或判断三角形的形状.变1:已知,求A.变2:已知,求A.题型六、长度问题例题:在△ABC中,若判断△ABC的形状变式:在△ABC中,若判断△ABC的形状题型二、确定三角形的形状练习:在△ABC中,如果,并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征。解:由,得:B=45o,将A=135o-C代入上式,得∴C=90o,综上所述,△ABC是等腰直角三角形。题型四、面积问题题型一、正、余弦定理综合应用问题例2.已知(1)求角B的度数;(2)若,且a>c,求a和c的值.

2、作业:2.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。变式4、已知△ABC的三边长求△ABC的面积变式3、已知△ABC的面积求C角的大小?变式1.△ABC的面积为求变式2、在△ABC中,求△ABC的面积及外接圆半径例8,a,a+1,a+2构成钝角三角形,求a的取值范围。变式:锐角三角形的三边长为2,x,3,求x的取值范围。练习:三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时,x的取值范围(2)求构成锐角三角形时,x的取值范围(3)求构成钝角三角形时,x的取值范围题型五、范围问题课堂练习1.三角形的三边分别为4,

3、6,8,则此三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在2.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边,求a的取值范围.C1

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