正弦余弦函数的图象

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1、4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）用五点法作正弦函数y=sinx,x∈[0,2]的简图。正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中五个关健点是:(0,0),Oyx-11y=sinx,x∈[0,2π]用五点法作余弦函数y=cosx,x∈[0,2]的简图。Oyx余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中五个关健点是:(,-1),(0,1),(2,1).-11y=cosx,x∈[0,2π]例1、画出函数的简图.解：这两个函数的周期都是2π，我们先画出它们在[0，2π]上的简图。然后利用函数的周期性，把它们在［0，２π）简图向左、右分别扩展即可得到它

2、们的简图。Oyx-11y=sinx,x∈[0,2π]描点画图列表：xsinx2sinx0000π2π00000012-1-22-2y=２sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈[0,2π]问：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数有什么关系？什么没有变？指出：1、函数y=2sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y=2sinx，x∈R的值域是[-2，2]。2、函数y=sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到。从而，函数y=sinx，x∈R的值

3、域是[-，]。归纳得出：一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A>0且A≠1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

4、然后利用函数的周期性，把它们各自在长度为一个周期的半开半闭上的简图向左、右分别扩展即可得到它们的简图。Oyx-11y=sinx描点画图列表一：x2xsin2x000π2π001-1πxxsinx000π2π001-14ππ2π问：什么发生了变化？它又是怎么变的？与什么关系？什么没有变？列表二：y=sinxy=sin2x指出：1、函数y=sin2x，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标到缩短原来的倍（纵坐标不变）而得到。2、函数y=sinx，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。归纳得出：一般地，函数y=

5、sinωx，x∈R（其中ω>0且ω≠1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的　倍(纵坐标不变)而得到.这种变换称为周期变换。由y=sinx,x∈R的图象由y=sinωx,x∈R的图象横坐标伸长（缩短）倍（纵坐标不变）简记为:巩固练习:1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:2、口答：教科书67页练习2、3题课堂小结：（1）为得到函数y=Asinx,x∈R(A>0,A≠1)的图象，可将y=sinx,x∈R图象上每一点的（）坐标()（当A>1时)或()(当0

6、2）为得到函数y=sinωx,x∈R(ω>0,ω≠1)的图象，可将y=sinx,x∈R图象上每一点的（）坐标（)（当ω>1时)或()(当0<ω<1时)到原来的()倍,而()坐标不变.(3)函数y=Asinωx(A>0,ω>0),A叫做(),它决定函数的(),而ω的大小决定着函数的().纵伸长缩短A横横缩短伸长纵振幅最大最小值周期为了得到y=cos(x/5)的图象,只要把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1/5倍,纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的5倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原来的5倍,横坐标不变A布置作业教科书69页第

7、1（2）、（3）题第2（1）、（2）题板式换热器www.hbsrp.com板式换热器qorsgxv5同学们再见！