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1、梁老师奥数培优目录行程综合………………………………………………………3圆的周长和面积………………………………………………14解决问题的策略………………………………………………21行程问题………………………………………………………34探索规律………………………………………………………47工程问题………………………………………………………54小学方程与应用题专题解析…………………………………66小升初应用题解题指导课程…………………………………7998梁老师奥数培优行程综合【知识梳理】基本公式：路程＝速度×时间基本类型相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追
2、及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）时钟问题:时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。具体是：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度，时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度。其他问
3、题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；【典例剖析】例1甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进，甲到B地、98梁老师奥数培优乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距多少千米？【分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。【解】如图：C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点，将AC作为3份，则CB是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2
4、个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米）答：A、B两地相距50千米。反馈练习：1、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。例2甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,98梁老师奥数培优丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距多少米？【分析】这是择校考常考题，本题有两种解答方法。【解】解法一依
5、题意,作线段图如下:甲2分钟丙乙丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,、两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以,、两地相距(50+70
6、)×26=3120(米).答：、两地相距3120米例3甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】这是一道环形跑道的多次相遇问题。要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲98梁老师奥数培优最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我
7、们可以知道，这段时间内甲共行1400，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米知道甲还需行100（=300-200）米。 1400÷300=4（圈）……200（米） 300-200=100（米）答：甲还需跑100米才能回到出发点.反馈练习：2、如下图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。98梁老师奥数培优例4有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路
8、线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面
